Formulas for Generalized Two-Qubit Separability Probabilities
Para comenzar, encontramos ciertas fórmulas , para . Estas arrojan esa parte de la probabilidad de separabilidad, , para estados de dos qubits generalizados (reales, complejos, , etc.) dotados de una medida inducida aleatoria, para los cuales se cumple la desigualdad determinantal . Aquí denota una matriz de densidad, obtenida trazando sobre los estados puros en -dimensiones, y denota su traspuesta parcial. Además, es un parámetro similar al índice de Dyson con para el conjunto convexo estándar (15-dimensional) de estados de dos qubits (complejos). Para , obtenemos las fórmulas de Hilbert-Schmidt previamente reportadas, con (el caso real), (el caso complejo estándar) y (el caso cuaterniónico), los tres simplemente iguales a . Los factores son sumas de funciones hipergeométricas generalizadas ponderadas polinomialmente , , todas con argumento . Encontramos fórmulas basadas en teoría de números para los
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Formulas for Generalized Two-Qubit Separability Probabilities
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Combinatorics of Second Derivative, Graphical Proof of Glaisher-Crofton Identity
Damos una prueba puramente combinatoria de la identidad de Glaisher-Crofton que se deriva del análisis de estructuras discretas generadas por la acción iterada de la segunda derivada. El argumento ilustra la utilidad de la metodología de funciones simbólicas y generadoras de la combinatoria enumerativa moderna. El artículo está destinado a no especialistas como una introducción suave al campo del cálculo gráfico y sus aplicaciones en problemas computacionales.
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Dipolar Excitation of a Perfectly Electrically Conducting Spheroid in a Lossless Medium at the Low-Frequency Regime
Los campos vectoriales electromagnéticos, que se dispersan en un esferoide altamente conductor incrustado en un medio por lo demás sin pérdidas, son investigados en esta contribución. Una fuente dipolar magnética armónica en el tiempo, ubicada cerca y operando a bajas frecuencias, sirve como el campo primario de excitación, estando orientada arbitrariamente en el espacio tridimensional. La idea principal es obtener una solución analítica de este problema de dispersión, utilizando el sistema apropiado de coordenadas esferoidales, de manera que una estimación numérica posiblemente rápida de los campos dispersos pueda ser útil para la inversión de datos reales. Con este fin, los campos incidentes, dispersos y totales se escriben de manera rigurosa a baja frecuencia en términos de potencias integrales positivas del número de onda real del entorno exterior. Luego, el problema de tipo Maxwell se convierte en ecuaciones de Laplace o Poisson interconectadas, complementadas por las condiciones de contorno perfectamente conductoras en el objeto esferoidal y el comportamiento
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The Application of Minimal Length in Klein-Gordon Equation with Hulthen Potential Using Asymptotic Iteration Method
El uso del formalismo de longitud mínima en la ecuación de Klein-Gordon con potencial de Hulthén fue estudiado en el caso de un potencial escalar igual al potencial vectorial. La solución aproximada se utilizó para resolver la ecuación de Klein-Gordon dentro del formalismo de longitud mínima. La energía relativista y las funciones de onda de la ecuación de Klein-Gordon se obtuvieron utilizando el Método de Iteración Asintótica. Mediante el uso del software Matlab, las energías relativistas se calcularon numéricamente. Las funciones de onda no normalizadas se expresaron en términos hipergeométricos. Los resultados mostraron que la energía relativista aumentaba con el aumento del parámetro de longitud mínima. La amplitud de la función de onda no normalizada aumentaba para un parámetro de longitud mínima mayor.
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The Application of Minimal Length in Klein-Gordon Equation with Hulthen Potential Using Asymptotic Iteration Method
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A Formula for Eigenvalues of Jacobi Matrices with a Reflection Symmetry
Se estudian las propiedades espectrales de dos clases especiales de operadores de Jacobi. Para la primera clase representada por las matrices de Jacobi reales de -dimensiones cuyas entradas son simétricas con respecto a la diagonal secundaria, se obtiene una nueva identidad polinómica que relaciona los autovalores de dichas matrices con sus entradas de matriz. En el límite esta identidad induce algunos requisitos, que deben cumplir los datos de dispersión del operador de Jacobi de dimensión infinita resultante en la semirrecta, cuyos elementos de matriz superiores e inferiores son iguales a . Obtenemos dichos requisitos en el caso más simple del operador discreto de Schrödinger actuando en , que no tiene estados ligados ni semiligados y cuyo potencial tiene un soporte compacto.
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Enriched -Conforming Methods for Elliptic Interface Problems with Implicit Jump Conditions
Desarrollamos un método numérico para problemas de interfaz elíptica con saltos implícitos. Para manejar la discontinuidad, enriquecemos el espacio de elementos finitos usual -conforme añadiendo grados de libertad adicionales en un lado de la interfaz. A continuación, definimos una nueva forma bilineal, que incorpora las condiciones de salto implícitas. Mostramos que la forma bilineal es coercitiva y acotada si el término de penalización es suficientemente grande. Demostramos las estimaciones de error óptimas tanto en una norma tipo energía como en la norma -. Realizamos experimentos numéricos. Observamos que nuestro esquema converge con tasas óptimas, lo cual coincide con nuestro análisis de error.
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Numerical Simulation of the Lorenz-Type Chaotic System Using Barycentric Lagrange Interpolation Collocation Method
Aunque se han anunciado algunos métodos numéricos del sistema de Lorenz, los métodos simples y eficientes siempre han sido la dirección que los académicos se esfuerzan por seguir. Basándose en este problema, este documento introduce un nuevo método numérico para resolver el sistema caótico tipo Lorenz que se basa en el método de interpolación de Lagrange baricéntrica por colocación (BLICM). El sistema se adopta como ejemplo para elucidar el proceso de solución. Se utilizan simulaciones numéricas para verificar la efectividad del método presente.
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Infinitely Many Solutions for a Superlinear Fractional -Kirchhoff-Type Problem without the (AR) Condition
En este artículo, investigamos la existencia de infinitas soluciones a un problema de tipo Kirchhoff fraccional que satisface superlinealidad con condiciones de contorno de Dirichlet homogéneas de la siguiente manera: donde es un operador integrodiferencial no local con un núcleo singular . Solo consideramos la condición no-Ambrosetti-Rabinowitz para demostrar nuestros resultados utilizando el teorema del paso de montaña simétrico.
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Peakon Solutions of Alice-Bob -Family Equation and Novikov Equation
Al requerir y sustituir en la ecuación de la familia y la ecuación de Novikov, podemos obtener sistemas de picos Alice-Bob, donde y son la transformación de paridad arbitraria desplazada y la transformación de inversión de tiempo retardada, respectivamente. La ecuación de Camassa-Holm no local integrable y la ecuación de Degasperis-Procesi se pueden derivar de las ecuaciones de la familia Alice-Bob eligiendo diferentes parámetros. Se resuelven algunos nuevos tipos de soluciones interesantes, incluidas soluciones explícitas de uno-pico, dos-picos y pico-peakons.
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Moduli Space in Homological Mirror Symmetry
Demostramos que el espacio de móduli de las curvas pseudo-holomórficas en el modelo A en un toro simpléctico es homeomorfo a un espacio de móduli de diagramas de Feynman en el espacio de configuración de los morfismos en el modelo B en la curva elíptica correspondiente. Estos espacios de móduli determinan la estructura de ambos modelos.
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Moduli Space in Homological Mirror Symmetry