_ Ro 1n Bogotá, Septiembre JO de 1899 NUM. 119
BOL~TU\J MIL~TAR
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ORGANO DEL MJNISTERIO DE GUERRA Y DEL EJERCIT6
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DxucToa AD-HONOUM, FRANCISCO J. VERGARA Y V.
Coronel. Miembro de la Sociedad Colombiana de Ingenieros
Son colaboradores natos de este periódico todos los Jefes 7
Oficiales del Ejército de la República
OFICIAL
( 1 6 DE AGOSTO)
·,or el cu'tl se reJtablece la Jefatura Milit:tr del Sur del Caucs y se lucen lo• nolllbramientos
correspondientes
El Presidente dt la República
fOJ!:CRETA
Art. 1.0 Restablécese la Jefatura Militar del Sur del Cauc~ de-endicnte
del E tado Mayor General del Ejército, con el siguiente
personal: General Jefe, Sr. General Lucio Vcla5co, y un Ayudante, que
lo será el Sargento Mayor Jesús Rivera, quien hará también las veces
de Habilitado de las fuerzas dependientes de dicha Jefatura, asimilado
á Teniente Coronel para los efectos fiscales;
Art. 2. 0 Incorpóranse al Ejército nacional las guardias volantes de
voluntarios qnc fueron organizadas por el Jefe Militar del Sur, á saber:
ia escuadra de Vigilantes, la Compañía de La Laguna y la de Mocondino,
las cuales conservarán la organización que hoy tienen;
Art. 3.o En reemplazo del General V e lasco nómbrase Comandante
GenGral de la 5·a División, en ilegún el caso.
Soy vuestro atento servidor, ISAIAS LUJAN
DE INF 'l~RÍ
Repúhlica de Cilombit~-Poder Ejecutivo Nacionai-Minirterio de Guerra-
Sección z•.-Ní.tmero 723 -Bogotá, 21 de Septiembre de 1899
r. General Comandante en Jefe del Ejército
Varias \' cces se han remitido Táctica de Infantería á lo· Uuerpo~
del Ejército, pero como los Oficiales que se separan del servicio, por
cualquier motivo, llevan consigo los ejemplares distribuít-los, creyéndose
propietarios de ellos, resultaque continuamente los Jefes de Batallón
están solicitando •del Ministerio el envío de Tácticas, de suerte
que bien pronto la edición q ucdará agotada sin beneficio para el Ejér-
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it". P .ara corregir la irregularidarl a-puntada, este Despacho ha dispu~tG
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Á e B A e D E F G H .B
FIGURA 11--P~g. 202 FIGURA 13--Pág. 203
Oon.ti?túa Capitán SHABARTHEZ (de ingenieros}
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:FO&VI'IFIO-~OION :CE OAU:PANA
1NSTRUCCIÓN PRÁCTICA
(Continuación)
Grupo rlt ebra& para una compañfa
Un grupo de obras para una Compaf\Ía puede comprender una.
obra principal trazada en forma de luneta, y flanqueada á derecha é
izquierda por dos trincheras (!ig. z)
La obra rrincipal defendida por tres secciones y las trincheras lateraJes,
defendida cada una por media sección, tendrán un desarrollo de
cresta ó línea de fu ·gos calculado á razón de om 70 por cada soldado.
Grupo th obras para u• balall6r~
Un grupo de obras de-tinado á ser defendido por un batal16n,
puede 1>er organiza1o de la manera siguiente (!ig. 7) :
Dos obras de Compañía separadas por un intervalo de 250 á JOO
metros guarnecen el frente .de ]a posición.
Cada un~ de ellas tiene como anexa u11a trinchera para una sección,
construída sobre el flanco exrerior del grupo de obras, de manera de
asegurar el flanqucamiento. Hacia atrás de] intervalo que existe entre lat
_dos obra, do pedazo!~ de trinchera sirven para apostar una tercera
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BOLM1'ÍN tllLt'rAK
com?<~ñía. Mi~ d!trás aún, un1 trinchera puede servir para abrigar la
últim \ com > lñfa del bat.alló:1, conservad :1 com '> reserva. Si éste tiene
más de cuatro cómpafifas, la; restante · se colocan en resen·a, listas
para tomar la ofensiva.
3.o Línta1. Las líneas son una serie de obra · qu.: f()rman un orstáculo
contínuo ó intertumpido.
Ficz. 2
Fi ~.
Fi"'. t
n
(Ccntinúa)
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236 :BOLE~,ÍN MILITAR
' .
Los ejercicios 4 .n y 9.0 ccnstituyen la instrucción preparatoria de
]a puntería.
z 5· Abrir y cerrar la (u/ata.
El instructor da á los artilleros la nomenclatura sumaria del mecanismo
de culata, .ejercita después en cada uno en abr:r y cerrar la culata,
saliendo del puesto del primer sirviente de izquierda.
El artillero (primer .sirvir'nte de izquierda) entra á la pieza poniendo
el pie izquierdo entre la rueda y la flecha á la altura de la
culata y el pie derecho hacia la contera, pone la rodilla derecha en
tierra y pone el pie izquierdo paralelamente á la cureña.
z6. Para abrtr la culata el artillero toma con la mano izquierda~
con las uñas hacia abajo, la palanca de empuñadura, la levanta lo más
que sea posible, la hace girar apoyando á la izquierda hasta el tope de
contención y la baja sobre la portezuela; toma después el asa con los
dos pnmeros dedos de la mano derecha, con las uñas hacia arriba, saca
resueltamente el tornillo con suavidad hacia atrás, apoyándolo ligeramente
á la derecha, para empezar á abrir la portezuela y hacer girar después la
portezuela á la izquierda, con la mano izquierda, hasta que el torniJlo
de culata toque la pieza.
Antes de ejecutar el movimiento de rotación del tornillo de culata,
el artillero debe tener gran cuidado en levantar la palanca ha ta arriba.
No debe poner la cara cerca de la culata, á fin de no ser molestado
por la llama que sale algunas veces de la recámara cuando se la
abre (pólv( ra sin humo).
Para cerrar la culata, el artillero vuelve con suavidad la portezuela
con la mano izquierda, toma con esta mano la palanca, las ufias
hacia abajo, la levanta completamente, empuja con la mano derecha el
tornillo de culata hasta el fondo y la hace girar apoyándola fuertemente
con la mano izquierda contra la palanca, después suelta esta palanca
que debe caer libremente y por su solo peso contra el asa, de manera
que su cabeza se coloque en la mortaja de seguridad.
No debe nunca, cerrando la culata, tratar de concluír la rotaci6n
del tornillo de culata, bajando la palanca, la cual debe caer libremente
y sin esfuerzo. El artillero vuelve á tomar su puesto levantándose
sobre la pierna izquierda y dando un paso atrás del pie izquierdo.
1.7. PrflfJUr el Ja(n de (argas.-Para proveer el saco de cargai el
proveedor o;e traslada á la altura del cabo anterior de la caja, da frente
á la caja y recibe dos cargas, pone Jos cartucho, uno encima del otro en
el departamento de la derecha del saco de cargas, pone un proyectil
en el departamento de izquierda y toma el otro con ambas manos, el
e u lote en la mano derecha y vuelve á colocarse á su puesto dando
frente á vanguardia. Cuando se necesita recibe un paquete de diez estopines
que matiene en la mano derecha.
%8. Intr~dudr el proyectil y d (artu(h~ t11 la recámara
Para ensefiar á los artilleros á introducir el proyectil y el cartucho
en la recámara, el instructor Jos hace desempeñar las funciones de los terceros
sirvientes que deben contribuír á esta operación. Con este objeto
tres servirán como·primer sirviente de izquierda, segundo sirviente de izquierda
y segundo sirviente de derecha. El primer sirviente de izquierda
abre )a culata (número zo) y se prepara á cargar la pieza. El segundo
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BOLETÍN MILI'l'.A R 237
sirviente de izquierda lievando un saco de carga provisto de 1,a manera re.
glamentaria (número 2 7) con proyectil de madera y cartuchos llenos de
aserrín, se marcha á la trasera de la rueda, detrás y á la izquierda del
primer sirviente de izquierda le pasa sucesivamente (cañón de So milímetros)
un proyectil y un cartucho ; después vuelve á su puesto. Para
m:trchar á la trasera de la rueda hace un flanco á la izquierda y dos
pasos, saliendo con el pie izquierdo y gira sobre la punta del pie derecho
para dar frente á la culata y después juntar los talones.
El segundo sirviente de derecha teniendo el escobillón, marcha á
]a contera. Para eso suelta el escobillón con la mano Izquierda, lleva el
pie derecho á 20 centímetros más ó menos y á la altura de la contera,
.gira sobre la punta de este pie, de manera de dar frente á la pieza, coJvcando
el pie izquierdo cerca de 6o centímetros del otro, á la misma
altura, y sostiene el escobillón horizontalmente con la mano derecha, el
atacador hacia delante; de esta manera lo entrega al primer sirviente de la
i ztas, convenientemente distribuídas, dan luz sobrada
para juzgar de lo que serán las intermedias. Así, por ejemplo, si
sabernos que el valle del Cauca tiene suelo llano, el río lo cruza.
sin saltos ni reciales, corre más próximo á las cumbres que enmarcan
el llano por su izquierda, entra á éste á la cota 990 metros
y lo abandona á la cota 900, podemos afirmar, sin riesgo de
error, varios hechos: 1.0 Que no habrá en el llano punto.alguno.
con altitud inferior á 900 metros; 2.0 Que en toda la longitud de
la llanura el desnivel se repartirá de un modo uniforme entre 990
y! 900 metros, ó lo que es lo mismo, ningún punto de ella será
c;uperior á 990, y en los perfiles trasversales, ó 3ea hasta el pie de
las serranías, ningún punto lo será en más de un 5 por roo con
re~pecto á la vaguada, es decir, en más de 1 o o metros, aun alH
donde la llanuia se dilate hasta 4 leguas de la ot illa y presente la
ordinaria inclinación de esa clase de suelos; en una palabra, la tierra
llana estará incluída entre 1 1 oo y 9 0om•, y su nivel medio oscilará
en torno de 950;· 3· 0 La llanura erá más angosta en la margen
izquierda, sólo en ésta se recostará el río sobre la serranía, la
que en toda su extensión será mucho más baja que la fronteriza, y
si en ningún punto, tanto de un lado como del otro, la llanura
penetra de un modo extraordinario entre los estribos de las cordilleras,
la altitud media de éstas será uniforme, ó lo que es lo mismo,
sus pasos estarán siempre comprendidos dentro de ciertas altitudes
respectivamente.
Si sabemos que el pie del salto de Honda tiene por cota 200 mPetros
y la boca del Lebrija 70, es claro:que todos los lugares intermedios
de la orilla tendrán cotas intermedias, proporcionales á las distancias
á e ·os puntos, por cuanto el río en ese trayecto corre sin rau-
( r) Véase la nota del número anterior.
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BOLETÍN JULJT .AB 289
dales; basta ~abe( que el mismo río en Neiva está á Ja eota 435, r
entre este lugar y Honda tiene raudales que r.o impiden Ja navegación,
para juzgar Ja alt:tud~de las l1anur4:ts ribereñas; hasta saber
que el Magdalena hacia sus cabeceras, en la zona donde principian
á separarse las cumbres que luégo dejan entre sí Cé!mpo á )a
llanura, está á 1650 metros, para poder afirmar que entre --ese lugar
y Honda, no sólo hacia la vaguada, sino lo que es más importante
atín, ni en las mesas y terrazas laterales, ni en el fondo de
las partes media é inferior de Jos valles trasversale~, se ,hallará sitio
alguno con altitud superior á 1650 metros.
El conocimiento de las cotas de algunos puntos bien elegidos
del flanco de un relieve, permite trazar en él, de un modo aproximado,
la marcha de · las curvas de nivel y á la inversa, deducir
en casos muy gra\ es la mínima longitud qwe para franquearlo tendrá
que recorrer una tropa, lo cual es capital para el estudio y
concierto de lo. movimientos envolventes. Er: fin, e] conocimiento
de determinadas condiciones de un camino y del tiempo en que
se recorre permite fijar con alguna aproximación la altitud ó cotas
de los lugares que atraviesa.
Ademá -, el estudio serio del relieve tes Ja base de la concepción
y ejecución de toda operación militar en terreno quebrado, ó
sea de la apli llcic.,n de los preceptos de la estrategia y de ]a táctica,
tráte.e de una compañía ó de un ejército. Los cuadros que acompañan
estas lecciones lo indican d, sobra, y como de ellos nos ocuparemo
luégo con la detención debida, bastarán por ahora algunas
indicaciones de carácter general: a) los t!lnnentos de los polígonos:
precisamente son los cuerpos de tropa y aun los pequeños ejercitott
los que se ven obligados á usar el campo ó vivac cerrado, y e te no
puede arreglarse de un modo racional sin aquellos datos; b) las rasantes
y ti relie·7,,:: hoy en tierra doble indicaría ignorancia plena del
asunto dcsct~idar la influencia del relieve en la acci6n del fusil, porque
entre más 'e le perfecciona, es decir, más tensa se hace su trayectoria,
más peligro hay de reductr á O la zona peligrosa en una lu-ha
en la. montaña ~: en efecto, al atacar á un adversario que ocupa
u11a posición que domina en 30, 40 y 50 metros el terreno por
donde habremos de adelantar, y cuya pendiente mide 1 oo, erraría
quien, llegado á 700 metros de ella, por ejemplo, creyera que todo
se reducía á (')Ue el oldado disparara con el alza de 700 metros;
nó, lo importante sería establecer bien las baterías de fusiles-indi -
pensables donde la artillería es escas,--las cuales deberían situar e
á 1,8 50 y 1,900 metros del enemigo, para rasa r el terreno alguno
metros, pues otro procedimiento equivale á botar las
municiones al arroyo; e) el relieve y la marcha: el cuadro muestra
la enorme reducción que sufre la velocidad del movimiento
y las condiciones en que se torna imposible para determinadas
. operaciones militares; d) la formación de buenos croquis y la mensura
dt distancias, pero como esto equivale á habla1 de la rectificación
de la carta, merece párrafo aparte.
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240 BOL.ETÍN MILITAR
Logaritmos de lo números naturale~
1 á 1000 unidades-1000 á 10000 deceoas-10000 á 1 0(0 )0 Celltenas
~o!=:- oo~oo ao1
2
0J477
3
121 602:60 69:Q70 778~51 s~:u9~~9o38o9o 954~;2 ~~ 1 o oooooo.00432I 00860o o 12837 o 17033 021 189 025306 '•29384 oa34 24 H37 426 41.5
1 04139:3 045323 049218 053078 051>90.3 06069h 06445~ 068186 Oi1 82 015547 379
2 079181 082785 086360 089905 093422 09691 o 100.370 103804 107210 110590 34~
3113943117271 120574112385112710.3 13033+ 33;339136720 139879143015 328
4146128149219 152288 155336 158a62 16136~ l(H353 It>7317 17026:2 173186 300
15176091178977 181843 184691 187521 190332 193124195900198657 201397 281
6 204120 206826 209515 :212187 214844 z 17484 220108 222716 ::'25309 227887 264
7 230449 232996 23.)528 238046 24054~ 243038 215513 247973 2.50!20 25:.!853 249
8 255272 257678 260071 262451 26 ~818 267172 269.513 271841 274158 ~76462 !36
9 278753 28l033 283301 285557 :287801 290034 292256 294466 29()66;3 :W8853 ~28
20 301030 303196:305351 307496 309630 31171>4 313867 315970 '318063 32014fl 21~
1 322219 324282 326;336 328379 330·!-H 332}38 33·H5·1 336460,3:384.56 :340444 202
2 342423 344392 346353 3!-8305 3502-1-8 352182 35+ 108 356026 3.')7935 359835 194
3 361728 363612 365488:367356 369216 371068 372912 3747481:376:377 378398 185
4380211382017 383815:385606387390 389166 390935 392697(~94452396199 177
.ti 397940 39967 4 401400 -t.oa 120 1-04834 rt-o6540 408240 1-099:33 411620 ·t-1 3300 111
61414973 416640
1
418301 H9956 42160·1 j423246 4~·1-881 +265ll ,4281 ;35 129752 164
7 431364 4-32969 ¡434569 4-36162 437750 ~:39333 4·1-0909 442480 444045 445604· 158
8
1
44-7158 H8706i4502t-9 451786 453318 io54845 456366 t-.57882 t-1>9:392 4o0898 153
9 462398 46:3893 'io6538:3 ·l·66867 468347 H.l9822 471 29.'. +72756 471216 475671 148
30477(21 478566 t-80007 481442482873 1-84300 485721 487138 488551 489958 J4.~
11491362 492760 494154 4-9554·!- 496929 ~9 310 499687 5010iJ9 502427 503791 138
2 505150 506505 507856 .)09202 510545 .51 1883 51:1217 514548 515874 517196 1 ~
3 518514 ~> 19828 521 1 38 ,)22444 iJ237 46 525045 5 26:33!) 527 630 528917 530200 1301
4 531479 5132754 534026 ;')35291- .536558 5:J78l!J 539076 540329 iJ1·15;9 642826 126
&5 544068 545307 546543 54777.5 549003 .)50228 5,51450 5226G8 553883 555094 1221
6 556:102 557501 558708 559906 56 I 1 O 1 562293 .563481 564666 565848 567026 1 19
75Ci8202569374570J4:3571709572871 .)7103157518857631·1 .5774!)2578639116
8 579783 580925 582063 58:3199 584331 ¡58.5461 5865 7 .5877] 1 5888:!2 58!)949 113
, 9 591ú64 592177,59:3286 594392 :)95·J.96 596597 597695 598790 5!)9883 600973 1 1•1
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7¡765875 756(:136 757396 758154 758912 759668 760422 761176 761928 762678 75
876342876417l:i76+92376566 766113 767156 '767 97768638769377770115 74
9 770 52 771587 772322 773055 7737 6 774517 775246'775974 776701 777427 7:) 60,~77tH ,51 778874 779596 780317 781037 7817 5.5,~782472 783189 783903 784617 72
1 785330 7860·1-1 786751 787460 788168 78887.5 789581 790285 790988 791690 71
2 792392 793091 793790 794-J. 8 7V518l 795880 796574 797267 797959 798650 70
S 799340 00029 800717 01404 802090 02774[!W3+57 OH39 04821 05501 69
4 806180 806858 807535 808211 808886 809560,810232 8109041811575 812245 68
65 812913 813581 814247 14913 815578 816241 816904 817565 818226 818885 67
6 195"H 820201 20858 821513 82216 822 2182:31-74 241:.6 824776 825426 66
7826075 26722 27369 2 015 '2 61>0 29301 29947 305898.31230 31870 65
8 8:32509 331H 83378·1< '34t-21 835056 835690 836314 36957 3758 838219 61
9 838849 391-78 840106 840733 8~1350 4·1985 81-2609 8-±32331843855 844-177 63
70 45098!H571 846337816955847573 8181 91H 058-t-9H9850033850616 62
1 51258 ' 51869 852480 53089 531)98 54306 5491:3 855519 856124 856729 61
2 857332 857935 58537 85913 59i:38 ' 60338 860936 861534 862131 862727 60
3 86:3323 863917 861·511 865104 865696 866287 866878 867·167 86805(j 868644 59
4 69232 ~6981 870401· 870989 871573 87215() 872739 73320 873901874482 58
1
75 875061 87561-0 87621 876795 77371 .'779H 7 522 879096 79669 80242 57
() 88081~ 8813 '5 88H)55 82;:>21 ' 83093 83661 8 ~229 ,' 4·7~)5 885361 885926 56
7886 ·~91887054 87617888179 '8 741 889:3028898628901·21890979891537 56
8 89:W91 89:W5t 893207 893762 89 ~~16 94870 895422 , 95975 896526 ' 970771 55
9 897627 898176 898725 89927 3 899820 900367 900913 901 1-58 902003 902547 54-
80903090 903632 90+174 90<1715 9052.56 90579n 906335 90687)9074-11 9079~8 54
l 90818.5 ~)09021 909556 910090 910()21 911157 f)J1()90 912222 912753 913284 5;3
2 9138 U 9 1134.'3 914 72 915400 915927 916 ~5J., HJ6980 917505 918030 91 5.H 53
3 919078 91%01 920123 9206·J.5 921166 921686 922206 922725 '9232H 923762 5~
4 924279 924796 925312 925827 92631·2 9:W857 927370 927 3 92 396 92890 51
85 929 ~19 929929 930!-39 931 9+9 9314JR !)31966,!)3H74 932981 ,933487 933993 51
6 93H98 93500:i 935507 9;j60ll 936.511- !137016 937 518 9:38019 938520 9:39020 50
7 939519 9 ~0018 910516 91-1014 !J4t.J JI 94-2008 91-2501 94-2999 9t:H919139 9 49
89H+839H9769l516 !H596194üM2 9+6!H3~HH3l ~ ~t7923948+1:39'~ 90:l +9
9 !H9390 9 t9S7s 950365,950851 95 ~ a;n 95182:y5230S 9527921953276 95a760 48
90 954242 95H2.5 955206 !).55688 9.56168 !.!5(>61<8 9;:>712 957607 19580 6 958564· ·18
1%904J9.59518959995!'l60471960!JW %14:ll 961 95962369962 1396~315 4,
2 963788 96 ~259 964731 [965202 9l>•>672 96()1 12 966(> 11 9o7o o 967 54·8 96 o t6
1
47
3 968483 96 950 969 ·11 6 9G9 81 970H7 970 11 971276 9i 1739 972203 972ü65 17
4 97~1 28 973589 9740.51 97-!512 97J.972 975432 975891 j976350~ 9~()80S 977266 46
95 977723 978180 !)7 637 979093 979.51 98000:3 9 o t-58 9 0912 9 136.5 9 181 46
6 98 2271 19 272:3 983l7 5 983626 9 ·1 077 98 J.j~7 9 4977 985126 9 5 7 ,) 986:321- 45
7 986772 987219 987666 988113¡988,559 989001 98!H.50 989 91· 9~)033!) 9907 3 44
8 991226 991669 992111 992.'i5:3 9929% 993 t:36 !H>:3 77 9913171!19 H 57 99.5196 1· ·1·
919%635199607 ~~996512 996949 997:3 6 997823 9982.59 !'986% 999130 999565 H
1 ~~,000000 0000f3r00087 000 130
1
000171· 000217 00021)0 ,00030~,~0317 000:391 -~¡¡
o l 213 4 5 6 7 8 9 - - - - - _..;.;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;.:.
CARACTERJ TICA (CIFRA )
O= de l á 9 t 2 de 100 á 999 t 1 de 10000 á 99999
l=cle 10 á 99 f 3 de 1000 á 9999 f 5 tle 100000 íí 999999
Luego la caracterí tica ele la parte entera de un logaritmo contiene tantas unidades,
menos una, como cifras tiene el ntímero en u parte enter:t: el logaritmo 2.307508 per ..
tenece ¡¡un número de 3 cifras, 199.76. 2
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BOLETíN MILITAR
El estudio del terreno-Coordenadas para ]a brújula
1 Grado para las ah ci as Coordenada Grado pua las ordenadas
X Oeste X Ebte R=tooo- Y Norte V Sur \Y +rte - + + - --
1 180 180 1 360 1270 o 0.000.00 90 90 270
1
1 179 181 359 0:017.45 !.) . 91 269 271
2 178 1 2 :3- l 0.031.90 88 92 268 272
3 177 18:3 357 0.052.34 87 93 267 273
4 176 184 356 0.069.76 86 !J.! 266 274
5 175 1'5 3;)5 0.0 7.1G 85 95 2G5 ~75
6 174 186 354 0.104.5~ 84 96 ~64 276
7 173 187 3u3 0.121.87 8:3 97 263 277
8 172 188 3.)~ 0.139.17 82 9 262 278
9 171 1189 3.)1¡ 0.156.43 81 99 2ül 279
10 170 190 3.JO j 0.173.65 80 100 260 280
11 169 191 349 0.190. 1 79 101 259 281 l 12 168 19:J 348 0.207.91 78 102 J5 282
13 167 193 347 0.231.95 77 103 257 283
14 166 19! 346 0.2.11.92 76 104: 256 284
15 165 195 345 0.258.8~ 75 105 255 285
16 164: 196 34:4: 0.275.63 74 106 254 286
17 163 197 34:~ 0.29J.37 73 107 Lt53 287
18 162 198 3-!2 0.309.02 72 108 ~52 288
19 161 199 341 0.3~5.57 71 109 J51 289
20 160 200 340 0.342.02 70 110 250 290
21 159 201 3:~9 0.358.:36 G9 111 249 2Ul
22 158 202 338 0.374.G1 6 112 248 292
2:3 157 203 337 0.390.73 67 113 247 ~93
24 156 204 33ü 0.406.74 66 114 246 294
25 155 205 335 0.422.G1 G5 115 245 295
26 1 15-l: 206 334 0.438.37. 64 116 244: 296
27 15:3 207 333 0.4:>3.99 G3 117 24:3 297
2 152 208 332 0.4G9.47 62 118 242 298
29 151 209 331 0.4. -1:. ~1 61 119 241 299
1
30 150 210 330 0.500.00 GO lJO 240 300
31 149 211 3~9 0.515.03 59 121 ~:-39 301
32 14: 212 32 0.529.92 5. 122 23 302
33 147 213 327 0.54:4.64 57 123 237 303
34 146 214 32G 0.5"9.19 ¡;(j 124 236 304 s- 14:- 215 3·)-..... 0.573 5~ 55 125 235 305
36 14! .;.¡16 3~4 0.5 7.7 54: 1~6 234 306
37 143 217 323 0.601.81 5;3 127 233 307
38 14J 21 '' 3•)•) .J.:.I O.ü l.J.G6 5~ 12 232 308
39 141 219 3~1 0.6:>.9.3~ 51 1 ... 9 231 309
40 140 220 3~0 0.6-12. 71J 50 130 230 310
41 139 221 319 o.n.:>ü.OG 49 131 229 311
42 138 222 318 0.669.13 48 132 J~8 312
.• ¡
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Grados para 1 as abscisas " G¡ adoa para las ordenadns l
- Coordenadas
X Oeste X E s te Y Norte Y Sur Y Norte 1
- + + - + 1
43 137 223 317 0.682.00 47 133 227 313 1
44 136 22( 316 f>.694.6ü 46 134 226 314
.t5 135 225 315 0.707.11 45 135 225 315
46 134 226 314 0.119.34 44 136 224 316
47 133 227 314 0.731.35 43 137 223 317
48 132 228 312 0.74.3.14 42 138 222 318
49 131 229 311 0.754.70 41 139 221 319
50 V~ O 230 310 0.766.04 40 140 220 320
51 129 231 309 0.777.14 39 141 219 321
52 128 232 308 0.788.01 3 142 218 322
53 127 233 307 0.798.63 37 143 217 3.33 1
54 126 234: 306 0.809.02 36 144 216 324
55 125 235 305 0.819.15 35 145 215 325
56 124 236 304 0.829.04 34 146 214 326
57 123 237 303 0.838.67 33 147 213 327
58 12~ 238 302 0.848.05 32 148 212 3~8
59 121 239 301 0.857.17 31 149 211 329
60 120 240 300 0.866.03 30 150 210 330
61 11ü 241 299 0.874.62 29 151 209 331
62 118 242 298 o. 82.95 2 152 208 332
63 117 243 297 0.891.01 27 153 207 333
64 116 244 296 0.898.80 26 154 206 334
1
65 115 245 295 0.906.31 2- 155 205 335
66 114 246 294 0.913.55 24 156 204 336
67 113 247 293 0.920.50 23 157 203 337
1
68 112 248 292 0.9:37.18 22 158 202 338
09 111 249 291 0 .933.58 21 159 201 339
70 110 250 290 0.939.69 JO 160 200 340
71 109 251 289 0.945.52 19 161 199 341
72 108 252 288 0.951.06 18 162 198 342
73 107 253 287 0.956.30 17 163 197 343
1 74 106 154 286 0.961.26 16 164 196 344
1
75 105 255 285 0.965.93 15 165 195 345
76 104 256 284 0.970.30 14 166 194 346
77 103 257 283 9.974.37 1:~ 167 193 347
78 102 258 2 2 0.978.15 12 168 192 34:8
79 101 :..59 281 0.9 1.63 11 169 191 349
80 100 260 2 o 0.984.81 10 170 190 350
81 99 261 279 0.9 7.69 9 171 189 351
82 9 263 27 0.99 .27 17J 18 352
83 97 263 277 0.992.5.1: 7 173 187 353
4 96 264 276 0.!194.52 6 174 1186 354
85 95 265 275 0.9!H.>.20 5 175 185 355
86 94 266 274 0.997.56 4 176 184 356
87 93 267 273 0.998.63 3 177 183 357
88 92 2H8 272 0.9!)9.39 2 178 182 358
89 91 269 271 0.999. 5 1 179 181 359
no 90 270 270 1.000.00 o 180 180 360
1
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244 BOLETÍN MILITAR
Líneas trigonométricas naturale
CÍRCULO DE R.= 1.000 MrLÜ-II~'l'ROS
~==========~====~======~----
! Gr.1 ~ o - - Cnerda _ ::__ _ ; :tug , nle Cotangente ~::_l rompl · mt . A rro 1
oo O 0.000 0.000 Inf1nita 1.00 900 O.
1
o 30' o.oo9 o.oo9 o.oon 1 14. 5 s 1 .ooo uo 30' o.oos
1 0.017 0.017 0.017 57 .. WO 0.999 ~9 0.017
1 30 0.0~6 O.O~ü 0.0~6 3 . 188 0.9H9 ~9 30 0.026 '
2 0.035 0.03) 0.035 28. 636 0.999 ~8 0.035
2 30 0.043 0.043 0.043 22. 904 0.9!)9 8 30 0.043
3 0.052 0.032 0.052 19. 0~1 0.998 87 0.052
3 30 0.061 0.061 0.061 lü. 350 0.998 7 30 0.061
4 0.070 0.070 0.070 14. 300 0.997 'G 0.070
4 30 0.078 0.078 0.07H 1 '!. 706 0.997 86 30 0.078
5 0.087 0.0 7 0.087 11. 430 0.9!>6 'r' 0.0 7
5 30 0.096 0.09() 0.096 ] o. 3 5 0.99.3 5 30 0.095
6 0.105 0.104 0.105 9. 514 0.994 84 0.105
6 30 0.113 0.113 0.114 0.993 4 30 0.113
7 0.1~2 0.12~ 0.123 0.992 83 0.122
7 30 o 1:30 0.130 0.131 7. 596 0.991 IR3 30 0.130
8 0.1:39 0.13H 0.140 7. 11- 0.990 2 O 139
8 30 0.14 0.148 0.149 6. GfH O.Hc.:9 82 30 0.148
9 0.157 0.15() 0.158 6. 314 0.987 '1 0.157
9 30 0.165 0.16.3 0.1ü7 5. 976 0.986 81 30 0.165
10 0.174 0.173 0.17H 5. ü71 0.985 80 0.174
10 30 0.1 ~ 0.18J 0.1 5 5. 395 0.983 ¡;o 30 0.183
11 0.192 0.191 0.194 5. 144 0.981 79 0.191
11 30 0.200 0.199 0.203 4. 915 0.9RO 7H 30 0.198
12 0.209 0.20 0.212 4. 70-! 0.978 78 0.209
12 30 0.218 0.216 0.~21 4. 51J 0.97G 78 30 0.21
13 o:22G o.2~.3 o.231 4. :{31 0.974 77 0.226 1
13 30 0.:..33 0.233 0.240 4. 1 GJ 0.972 77 30 0.23.~
14 o .• .A4- o.24..:.~ o.24.9 4. o 11 1 0.970 7ti o.244
14 30 0.252 0.250 0.25:; 3. 67 0.96 ~ '76 30 0.253
15 0.:¿61 O.J59 0.2G 3. 73J 0.!)6((75 U.262
1 15 30 0.270 0.267 0.277 3. 606 0.963 75 30 0.270
16 0.27{ 0.275 0.2. 7 3. 4 _7 1 0.9~1 , 74 < 0.279
16 30 0.2 7 0.2l 4 0.296 3. 316 0.9~) 74 30 0.2 8
17 0.295 0.292 0.306 3. 271 0.956 73 0.297
17 30 0.304 0.30 l 0.315 3. 171 0.954 73 30 0.305
t8 0.31:~ 0.:309 0.325 ~. 077 ¡ 0.951 72 0.314
l8 30 0.321 0.317 o 334 2. 98 0.94 72 30 0.322
lO 0.330 0.325 0.344 2. 904, 0.945 71 0.331
19 30 0.339 0.:334 0.354: 2. 824 0.94.2 71 3(} 0.31.10
20 0.347 0.342 O,;j()4 2. 747 0.939 70 0.34:9
20°30' 0.3.36 0.:350 0.374 2. 674 0.936 7U030 0.357
~ --:=--~ ~:;:;:~~--;.:---;.:---::-
Digitalizado por la Biblioteca Luis Ángel Arango del Banco de la República, Colombia.
BOLETiN MILITAR
.... 245
11
Grados cuerda en o TJnrrl'nte rt angeute cosen a eruto Arco
11 --- --- ---- --- ---- -- ---
210 0.364 u.358 0.3 4 2.605 0.!)33 690 0.366
21 30' 0.373 0.366 O 3H-! 2.538 0.!)30 08 30 0.375
~2 0.381 0.374 0.404 2.475 O.U~7 68 0.384
22 30 0.390 0.38~ 0.414: ~.414 0 .92-1 67 30 0.39~
23 0.399 0.391 0.434: 2.3: () 0.9211 67 0.401
:¿j 30 0.407 0.3U9 0.4:~.) 2.300 0.917 (j() 30 0.410
24 0.41H 0.407 0.44.5 2.2.J.6 O.Hl3 ()6 0.419
:34 30 0.424 0.4-14. 0.4::6 2.19! 0.910 G5 30 0.427
25 0.433 0.42~ 0.466 2.144 O.UOü 65 0.436
~5 30 0.441 0.430 0 .477 ~.OD6 0 .902 64 30 0.445
26 0.450 0.43 0 .488 2.0.10 o. '99 64 0.454
26 30 0.4 .)8 0 .446 0.4H 2.006 0.895 ü3 3 0 0.462
27 0.467 0.454 0.509 1.9G2 o. 91 63 0.471
27 30 0.475 0.46~ 0.520 1.921 0.887 ()~ 30 0.479
~8 0.4 4 o.4nn 0 .5:33 1.. bO o. ;~ 62 0.488
28 30 0.492 0.477 O.fi43 1.842 0.87~) 61 30 0.497
29 0.501 0.4 '3 0.554 1.804 o. ' 74 01 0.506
~9 30 0.509 0.49~ 0.566 1.767 O. 70 60 30 0.514
30 0.517 0.500 0.577 1.73:3 0.8()() 60 0.523
JO 30 0 .5 .. W 0 .507 0 . .)89 l.HH7 o. ~ H l :w 30 0.532
3 1 0.534 0.515 0.600 l.ü64 0.857 59 0 .541
31 30 0.5·13 O.fl22 O.ü12 1.ü:31 o. ;)3 .)8 30 0 .5:19
32 0.5.3 l 0 . 5~9 0.6~4 1 .üOO 0. ~ '4' 58 0 .558
32 30 0.560 0.537 0.637 ] .5ü9 o.x4:~ .)7 30 0.567
33 0.5ü " 0.544 0.649 1.540 0.838 57 0.576
33 30 0. 57() 0.55J 0,(;()~ 1.311 0.834 56 30 0 .584
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4-1 30 0.708 O.GG2 0.8~5 .130 0.749 4 30 0.7:...4
4.2 0 .717 0.()6!) 0.900 1.110 0.743 48 0.733
42 30 0.725 0.675 o.ülG l.Oül 0.737 47 30 0.741
-- ----- --- ---- ----· --
Jjoomplemto euerla ro eno cotnngente Tangcnt Seno Grados
1
Arco
- -------
Digitalizado por la Biblioteca Luis Ángel Arango del Banco de la República, Colombia.
246 BOLETÍN MILI'l'.AR
1
Grado~ cuerda Seno Tangente cotangente coseno complemto Arco
--- --- ------
430 0.733 0.682 0.932 l.07:l 0.731 470 0.750
43 30' 0.741 0.688 0.949 1.054 0.725 46 30' 0.759
44 0.749 0.694 0.965 1.035 0.719 46 0.168
1 :~ 30
0.757 0.700 0.982 1.017 0.713 45 30 0.776
0.765 0.707 1.000 1.000 0.707 45 0.785
--- -------- --- -------
C(lmplemto cuer da coseno cotngente 'fangente
1
Seno Grados Arco
El estudio del terreno-Arcos, flechas y tangentes
R = l ,OOO m m. . 1
lil .! CIO li ... ...,
Arcos Flechas ~
..,
Arcos Flechas ~ e:> Arcos Flechae = o """" ~ t>O """" 1::>0 ~ § ~ "" e;,¡, "" = ~ .. E-< ...
-- ---- -- - ---- - - - ---- --
90 1.571 414 1000 121 1.030 149 566 15~ 489 30 249
91 1.5.)3 402 9 3 122 1.012 143 554 153 471 28 240
92 1.536 390 965 12~-5 995 138 543 154 454 26 231
93 1.518 378 949 124 977 132 532 155 436 24 221
94 1.501 367 932 125 960 12f 520 156 419 22 212
95 1.483 356 916 12o 942 12~ 50fJ 157 401 20 203
96 1.466 345 900 127 925 117 498 158 384 19 194
97 1.448 335 8 5 128 907 L12 4 8 159 366 17 185
98 1.431 325 869 129 890 108 477 160 349 15 176
,. 99 1.414 :n5 854 tao 8,.. ,, 103 466 161 331 14 167 j ...¡
lOO 1.396 305 8 39 131 855 99 456 162 314 lt 158
101 1.379 296 24 132 38 94 445 163 296 11 149
102 1.361 287 810 1 3:~ 820 90 435 164 279 10 140
103 1.344 278 795 134 803 86 424 165 262 8.G 131
104 1.326 :¿69 781 135 785 82 414 166 244 7.5 123
105 1.309 2GO 767 136 76 78 404 167 227 6.4 114
106 1.291 J-~ 75 3 137 750 75 394 168 209 5.5 105
107 1.274 ~44 740 1:~ 8 733 71 3 4 169 192 4:.6 96
108 1.256 ~36 7!.W 139 715 ()7 374 170 174 3.8 87
109 1.239 ~28 710 140 698 64 364 171 15 1 3.1 79
110 1.221 ')') 1
..:J- .A. 700 141 6 o 61 354 172 109 2.4 70
111 1.204 ~13 ü( 7 1142 663 57 344 173 122 1.9 61
112 1.187 ~O ti ü74 143 646 54 334 174 105 1.3 52
113 1.169 199 G62 144 628 51 325 175 87 0.9 4:3
114 1.152 192 ()49 1145 611 48 315 176 69 0.6 35
115 1.134 185 637 146 593 45 306 177 52 0.3 26
116 1.117 179 525 147 576 43 296 178 35 0.1 17
117 1.099 173 G10 148 55 40 287 179 17 0.1 ~
11118 1.082
166 ()00 149 541 38 277 180 o o J 119 1.06-! 160 589 150 5~3 35 268 .. ..
120 1.047 155 577 1151 506 33 258 .. . .
Digitalizado por la Biblioteca Luis Ángel Arango del Banco de la República, Colombia.
BOLETíN MlLlT.A.ll 247
Logaritmos de senos y tangentes
--- -----
Grados Seno Vfcia. Taugr.nle Ofcia.¡ Cotang ente Coseno romplemlo
------ -- ---- -- ----- - --- --
o o -00 11 -00 11 +X> 0.0000
o 30' 3.9408 44 3.9408 4~ 2.0591 1.9999
1 2.2418 17 2.2419 17 1.7.181 1.9999
1 30 2.4179 9 .;.¡.41 o !) 1.5819 1.9998
2 2.54 .. 8 7 2.5431 7 1.4569 1.9997
2 30 2.6397 5 2.6401 5 1.35!)9 1.9996
3 2.7188 4 2.7194 4 1.2~06 1.9994
3 30 2.7857 3 2.7865 :3 1.2135 1.9992
4 2.8436 3 2.8446 3 1.15.13 1.9989
4 30 2.~946 3 ~. 960 3 1.1040 l.!J9(.. 6
50 2.9403 2 2.9419 2 1.0.3 ' O 1.9983
5 30 2.9816 2 2.96:36 J 1.01 G4 1. 9 ·o
6 1.0192 2 1.0216 2 0.97 4 1.9976
6 30 1.0538 2 l.OJlíü 2 0.943:3 l.D972
7 ] .0859 2 1.0891 2 0.9108 1.98G7
7 30 1.11-7 1 1.1194 2 0.8---06 I.9H62
8 1.1435 1 1.1478 1 O.HJ22 1.9D57
8 30 1.1697 1 1.1745 1 O.b255 1.9952
9 1.194:3 1 1.1997 1 O.S003 1.9946
9 30 1.2l7G 1 1.2~3(; ] 0.77()4 1.9940
JOO 1.2397 1 1 ... .463 1 0.6.):j7 1.993~
110 30 1.2G06 1 1.2680 1 0.7;{~0 1.9926
11 1.2806 1 1.2886 1 0.7113 1.9919
11 30 1.2996 1 1.3084 1 0.6915 1.9912
11
12 l..U79 1 1.3275 1 0.67~5 1.9904 78
12 30 1.3353 0.9 1.3457 1 0.6.1 -!2 1.9896 77 30
13 1.3521 0.9 1.366:3 0.9 0.6366 1.9 87 77
11
13 30 1.36t' 2 10.9 1.3803 0.0 0.6196 1.9878 76 30
14 ]., 8'~7 0.8 1.3!167 0.9 0.60:~~ 1.9869 76
14 30 1.39HG o. 1.4126 0.9 0.5 73 1.!Hs59 75 30
11
(50 1.4130 o. 1.4.280 0.8 0.5719 1.9 49 75
15 30 1.4.369 o. 7 1.1:430 O. 0 .. -570 1.9 ;~!) 74 30
16 1.4403 0.7 1.4575 o. , 0.54:¿5 1.9 ~( 74.
11
16 30 1.45:~;~ 0.7 1.4716 . O.R 0.5284 1.9817 73 30
17 1.4659 o.7 1.4853 0.7 0.5146 1.9806 7:~
17 30 1.47 1 0.7 1.4987 0.7 0.501:3 1.!l794 7~ 30
11
18 1.4!JOO 0.6 ].~117 0.7 0.4 ~~ 1.97 "-J ~~
18 30 1.5015 O.G 1.5~45 0.7 0.4755 l.üí6ü 71 30
19 ] .51:..() O.G 1.5:370 0.7 0.4630 1.9757 71
,19 30 l.ú~35 0.6 1.54:91 0.7 0.4508 1 1.!)743 70 30
:20° 1 .53-:l-0 0.6 1.5610 O.ü {).4:3,- !) 1.9730 70
'20 30' 1.5443 0.6 1.5727 0.6 0.4-:¿72 l.U716 ()!)030
+ 1 ---------¡--- Complemto Co "110 Dfcia. éot angente llícia.l 'raogcnte Seno Grados
- -- -
Digitalizado por la Biblioteca Luis Ángel Arango del Banco de la República, Colombia.
248 BOLETÍN MILIT A.R
Grados Feno Dfcia Tangente Dfcia.¡ cotangente " eno 1 complemlo
---- ---- ------ ------ 11 ,, +
:no 1.5543 0.5 1.5842 0.6 0.4158 1.9701 6ü
21 30 1.5641 0.5 1.5954 0.6 0.4046 1.96~7 68 30
·)~
-.J 1.5736 0.5 1.6064 0.6 0.3936 1.9671 68
22 30 1.5828 0.5 1 6172 0.6 0.3828 1.9ü56 67 30
23 1.5919 0.5 1.6~78 0.6 0.3721 1.9640 67
123 30 1.6007 0.5 1.6383 0.6 0.3617 1.9624 66 30
124 1.6093 0.5 1.6486 0.6 0.3514 1.9607 66
24 30 1.6177 0.5 1.6587 0.5 0.3413 1.9590 65 30
25 1.6259 0.4 1.6687 0.5 0.3:H3 1.9573 65
25 30 1.6340 0.4 ].()785 0.5 0.3215 1.9555 64 30
:W 1.6418 0.4 1.6882 0.5 0.3118 1.9536 64
:¿() 30 1.6495 0.4 l.G977 0.5 0.3022 1.9518 63 30
27 1.6570 0.4 1.7071 0.5 0.2928 1.9499 63
27 30 1.6644 0.4 1.7l65 0.5 0.2835 1.9479 62 30
1
28 1.6716 0.4 1 1.7257 0.5 0.2743 1.9459 62
28 30 1.678ü 0.4 1.7347 0.5 0.26.:>2 1.9439 61 30
29 1.6856 0.4 1.7437 0.5 0.2562 1.9418 61
29 30 1.69~3 0.4 1.7526 0.5 0.2473 1.9397 60 30
30 1.6990 0.4 1.7614 0.5 0.2385 1.9375 60
30 30 1.70.14 0.3 1.7701 0.5 0.2298 1.9353 59 30
31 1.7118 0.3 1.7788 0.5 0.2212 1.9330 59
:31 30 1.7180 0.3 1.7873 0.5 0.2127 1.9307 58 30 ¡s2 1.7242 0.3 1.7!.>58 0.5 0.2042 1.92 4 58
3~ 30 1.7.30~ 0.3 1 .804~ 0.5 0.1958 1.9:U>O 57 30
33 1.73G1 0.3 l. 125 0.5 0.1875 1.9236 57
1::13 30 1.7419 0.3 ] . '~08 0.4 0.1792 1.9211 56 30
:~4 1.7475 0.3 1. 290 0.4 0.1710 1.9186 56
34 30 1.7531 0.3 1.8371 0.4 0.16J~ 1.9160 55 30
.35 1.7586 0.3 1.8452 0.4 0.1548 1.913:3 55
:35 30 1.7G39 0.3 1.853~ 0.4 0.1467 1.9107 54 30
36 1.7692 0.3 1.t'(il2 0.4 0.1::~87 1.9079 [5±
36 30 l. 77 4.4 0.3 l.Xü!)2 0.4 0.130 l.!J05J 53 30
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:37 30 1.7 !4 0.3 l. ;}0 OA 0.1150 l. 994 52 ~{0
38 1.7 93 0.3 1 l.( 92 0.4 0.107:! 1.8965 52
:38 30 1.7941 o.~ 1.9006 0.4 0.0994 l. 935 51 30
139 1.79 9 0.3 1 1.90 3 0.4 O.Oúl6 1.8905 51
39 30 1.8035 0.3 1,9161 0.4 0.0 39 l. 874 50 30 ''o l. o o 0.2 , 1.9238 0.4 0.0762 1.8842 50
40 30 1.81~-¡ 0.2 1.9315 0.4 0.0685 1.8R10 4ü0 30
+ - ---- -- -- l'omplemto Coseno llfcia ' fotangente Dfcia. Tangente Seno Grados
Digitalizado por la Biblioteca Luis Ángel Arango del Banco de la República, Colombia.
BOLETÍN MILITAR
[Grados ~- Dfcia. Tangente trfcia ~otangenle Coseno
--------
1410 1.8169 0.2 1.9391
+ -
0.4 0.0608 1.8778
41 30' 11.8212 0.2 1.9468 0.4 0.0532 1.8744
142 1.8255 0.2 1.9544 0.4 0.0455 1.8711
142 30 1.8297 0.2 1.9620 0.4 0.0379 1.8676
43 1.8338 0.2 1.9696 0.4 0.0303 1.8641
143 30 1.8378 0.2 1.9772 0.4 0.0227 1.8605
44 1.8418 0.2 1.9848 0.4 0.0151 1.8569
44 30 1..8456 0·2 1.9924 0.4 0.0076 1.8532
tl5 1.8495 0.0000 0.0000 1.8495
- - + -
------------ -- ---- ---
Complemto Coseno Dfcia Cotangente llfcia. Tangente Seno
El estudio del terreno-Arcos y cuerdas
R = l,OOO mm.
Grados Arcos Cuerdas Grados Arcos Cuerdas Grados Arcos
249
Complemi<~
49°
48 30
48
47 30
47
46 30
46
45 30
45
---
Grados
Cuerdas
-------- -·- ---- -------
11
460 0.803 0.781 71° 1.239 1.161 960 1.675
47 0.820 0.797 72 1.256 1.175 97 1.693
48 0.838 0.813 73 1.274 1.189 98 1.710
49 0.855 0.829 74 1.291 ].203 99 1.728
50 0.872 0.845 '15 1.309 1.217 100 1.745
51 0.890 o. 61 76 1.326 1.~31 110 1.920
52 0.907 0.877 77 1.:)44 1.24.5 120 2.094
53 0.925 o. 92 'i8 1.361 1.25 130 2.269
54 0.942 0.90 79 1.379 1.272 140 2.443
55 0.960 0.923 80 1.396 1.285 150 2.618
56 0.977 0.9:39 '1 1.413 1.299 1 160 2.792
57 0.9!)5 0.954 82 1.431 1.312 170 2.967
5 1.012 0.9{)9 83 1.448 1.325 1 1 o 3.141
59 1.029 0.985 84 ] .4{)6 1.238 1 190 3.316
60 1.047 1.000 85 1.483 1.351 i 200 3.4UO
61 1.064 . 1.015 1 86 1.501 1.365 ¡ 210 3.665
62 1.082 11.030 87 1.518 1.377 1 ~20 3.840
63 1.099 1.045 1 88 1.536 ].389 230 4..014
64 1.117 1.060 R9 1.553 1.401 240 4.189
65 1.134 1.074 90 1.571 1.414 250 4.363
66 1.152 1.089 1 ~n 1.588 1 260 4.538
67 J .169 1.104 92 1.606 1 270 4.712
68 1.187,1.118 1 93 1.623 280 4.887
6911.204 1.133 1 94 1.640
1
290 5.061
1
70 1.222 1.147 95 1.658 300 5.236
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250 'BOLETÍN MILITAR
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El e tudio del terreno-Diferencias de nivel (un metro)
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0.018
0.035
0.052
0.070
0.087
0.105
0.123
0.140
0.158
0.176
0.194
0.212
0.2Jl
0.249
0.268
160 0.961 0.287
17 0.956 0.305
18 O. 951 0.325
19 0.945 0.344
20 0.939 0.365
21 0.933 0.3 3
22 0.927 0.404
23 OJJ20 0.424
~4 0.913 0.445
~5 0.908 0.466
26 0.896 0.487
27 0.891 O.ñ 1 O
28 0.88~ 0.53~
31(, 0.857
32 0.84
33 1 0.838
34 0.829
35 0.819
36 0.809
37 0.79S
:18 0.788
39 0.777
40 0.766
41 0.754
42 0.74-:3
4J 0.73l
44 0.7L9
450 0.707
0.601
0.625
0.649
0.674:
0.700'
0.727
0.753
0.781
o. 00
1 4 0.997
i 5 0.996
6 0.994
7 0.992
8 0.990
9 0.987
10 0.981
1
11 n.!):3J
1~ 0.97(
13 O.H74
14 0.970
150 0.965
29 0.87 4 0.551! 1
1 300 0.866 0.578
1
0.838 1
0.869
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0.931 1
0.<)65
1.000 1
El e tu dio del torreno-Círculo y polígono
~ é .., s ~-~ 1
'-::1-::-::._ ...g ~ :; .ti &. ~ ;:::;' .:::_ ¿:__ 11 e :e _ .!: JI
. ~ ~~ io : ~~~
~ ~~ ~ ~ ~·~
---------- ~ C'-l -- __ ......... .._.., q
NO IBRES
Triángulo........ 3 0.288 0.433 120° 60° 1.7321
Cna(lra(lo..... . ... 4 0.500 1 90 90 1.414
PPntftgno........ 5 0.6 1.720 72 lt'8 1.175
Ex:'1~ono. . ...... . 6 O. 66 2.598 60 120 1.
Oct.<ígono . ....... 8 1·207 4. 28 45 135 0.765
Decágono........ 10 1.539 7.694 :36 1144 0.618
Dodecágono... . . . 12 1.866 11.196 30o 150° 0·517
J!
' . .
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BOLETfN MILITAR 251
Es innegable que las cuatro operaciones de la aritmettca se
realizan conforme á idénticos preceptos en todos los sistemas de
numeración y género de unidades, pero también lo es que el
cálculo ni se plantea enda misma forma en los diversos casos, ni se
resuelve por los mismos procedimientos. En la Europa central,
donde no hay un palmo de tierra de que no exista carta
exacta y detallada del terreno, tanto topográfica como geológica,
la geografía militar es un estudio fácil, y los oficiales de infantería
y caballería tienen limitado el campo de trabajo cuando en campaña
utilizan la carta ó ejecutan un reconocimiento : el punto
es muy diverso entre nosotros, y, á decir verdad, media de uno á otro
caso la diferencia que va de sondear las profundidades del espacio á
mirar la concurrencia que colma un teatro: para lo último basta
el sencillo anteojo de Galileo ; para lo primero se necesita el
telescopio.
Entre nosotros la tarea que incumbe al oficial enviado en r~conocimiento
es seria, delicada y exige conocimientos que no necesitaría
en las comarcas del centro de Europa, donde, aun apurando
el caso, los ejércitos disponen de un considerable personal de
ingenieros. Y lo dicho no supone que queramos convertir al oficial
de filas en oficial de ingenieros ; todo lo contrario, para no
sacarlo de su campo natural de acción. Y precisamente la dificultad
estriba en enseñ.trle á que, con escasos conocimientos técniccs
y pocos ó ningunos instrumentos, llene la mi&ión que se le confíe y
aprenda á servirse de cartas cuya calidad, comparada con las de
Europa, puede representarse por las cifras 1 á 20. De sobra está
observar, por supuesto, que entre nosotros los únicos instrumentos
utilizables en la materia son los que puede.:1 llevarse en el bolsillo, secundados
por el perfeccionamiento de los sentidos en la tareas de
tiempo de paz. En campaña, en la cordillera, por otra parte, serán
inútil estorbo para el oficial planchetas, teodolitos, etc., es decir, todo
instrumento de trípode, aun suponiendo que lo poseyera y supiera
manejarlo.
y a la dificultad de conseguir perfectos instrumentos doblada
con la casi imposibilidad de utilizarlos frente al enemigo, se agrega
la inferioritlad en que estáis con respecto á los Oficiales extranjeros
por la carencia de cartas geográficas del país, ya que si
acaso podéis procuraros las litografiadas de los antiguos Estados
Soberano , hoy Departamentos, ellas á un pésimo sistema de dibujo-
la luz oblicua mal aplicada-añaden un escala en extremo reducida
y notables errores en las zonas desiertas en la época en que
se levantaron, algunas de las cuales hoy están bien pobladas y nada
tendría de raro que llegasen á servir de teatro de guerra. Bien
sabéis que la escala de una carta es su relación de magnitud con
respecto al terreno que representa, ó mejor dicho, el número de
milímetros cuadrados ó lineales de papel que sería preciso tomar
para cubrir sobre el terreno un metro cuadrado ó lioeal, se-
NC O DE
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252 BOLETÍN MIL lT AR
gún el caso. Ahora bien: las mencionadas cartas, cuya escala es
de un milímetro por 8oo,ooo milímetros, es decir, un milímetro
por 8oo metros en el plano horizontal, no permiten ni apreciar magnitudes
inferiores á t milímetro (400 metros) ni representar accidentes
del terreno cuya di m en ión no alcance á unas 5 cuadras, y en
muchos casos para indicar algunos de aquellos que no podían suprimirse
y por razones de dibujo fue preciso falsear las dimensiones,
lo que sucede principalmente en el trazo delos ríos que aparecen con
anchuras de 1 á 1 milímetro en el papel y sobre el terreno miden
40, 6o, roo metros, por ejemplo. En tan pequeña escala no pueden
indicarse ni las pendientes del terreno, l11 las vueltas y revueltas
del camino, cuyo radio de curvatura sea inferior á 400 metros,
lo que las anula como ~lemento que dé luz en lo que se refiere á
utilizarlas para estudiar con base seria las horas de marcha de
una tropa.
En resumen, aun cuando dispongá1s de las cartas corográficas
citadas, vue~tra labor habrá siempre de ser enorme: rectificarlas y
completarlas, lo que en muchos casos equivale á rehacerlas Íntegras,
y siempre á medir rumbos y distancias, ó sea la dirección en
que unos puntos quedan con respecto á otros, el número de
metros que hay entre ellos, y la dif(!rencia de nivel que los separa;
todo lo demás sería inútil perdida de tiempo y de labor.
( Co7liinúa)
E:. J:SPJ:'U:CIO :CEL PJ:'EJ?v:? .. ENO
ESTIMACIÓN DE DIS'I'ANCIAS Y RELIEVES SIN L"S'l'RUMENTOS
Leyes de la visión
Círculo de la visión: 3 y! á 4 kilómetros en plano horizontal.
La lluvia lo disminuye en 1 lcilómetro.
La bruma lo disminuye á 1! kilómetro.
La bruma densa lo disminuye á i kilómetro y aun menos.
I úl transparencia atmosférica lo aumenta I á 2 kilómetros.
Los objetos que distan más de 500 veces su altura ó anchura
d ap< recen á nuestros ojos.
A 300 metros de distancia un objeto se ve de! de su tamaño.
A 400 metros de distancia un objeto se ve de i de su tamaño.
A 500 metros de distancia un objeto se ve de ~ de su tamaño.
Causales de error por defecto
a) Cuando vemos un objeto claro y brillante, si contrasta con
otro oscuro, aunque estén á igual distancia, el último parece más
lejano: verbigracia, un prado y un terreno arado.
b) Cuando ~e destaca el objeto sobre el cielo ó un fondo claro
ó brillante.
e) Cuando el sol lo ilumina de frente.
J) Cuando se alza escueto en una llanura.
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:fiOLETÍN MILITAR
e) Cuando lo vemos de arriba abajo.
;) Cuando entre el objeto y nosotros se interponen varios
pliegues del terreno.
g) Cuando ocupa el flanco de un valle cuyo fondo no vemos.
h) Después de una tormenta, porque el aire es más puro.
i) De dos olJjetos lejanos, el más alto parece más próximo.
j) La vista de muchos detalles en el objeto.
Causales de error por exceso
a) Cuando vemos el objeto de color oscuro, con poca nitidez.
h) Cuando se destaca sobre un fondo más oscuro del mismo
matiz.
e) Cuando está entre el sol y nosotros.
d) Cuando la atmósfera está oscura.
e) Cuando· lo vemos de abajo para arriba.
Causales de error por relieve
a) En terreno quebrado las diferencias de nivel con los objetos
del contorno parecen la mitad más pequeñas.
b) En la vertiente opuesta de un vaHe los objetos que están
á ni ve! con nosotros se ven más altos.
e) Las pendientes escarpada; parecen más lejanas ó cercanas
según las vemos de arriba ó de abajo, y hay tendencia á exagerar
ó disminuír su ángulo de inclinación.
a) Cuando sobre un perfil (lomo) vemos porciones ásperas y
suaves que se suceden, exageramos la aspereza de las unas y la sua
vidad de las otras.
e) En las siluetas las pendientes parecen más ásperas.
Reglas de observación
a) Por la mañana estudiar de preferencia los objetos que están
al O.
b) Por la tarde estudiar de preferencia los que están al E.
e) En los páramos estudiar de preferencia los objetos al mediodía.
d) En las tierras cálidas estudiarlos de preferencia á mañana
y tarde.
Términos de comparación
A 30 metros se ve el blanco de los ojos.
A 8o los ojos aparecen cerno puntos distintos.
A 100 se ve la línea de los ojos.
A 150 se distinguen las manos, el rostro y los botones de metal.
A 200 la posición de los hombros, la línea que separa las pier-nas
en un individuo quieto, y las tejas de los tejados.
A 300 se distingue todo adorno brillante, los cruceros de las
ventanas pequeñas, las riendas robre los caballos de capa oscura
vistos de flanco, la cartuchera cie ios infantes y el puño de las bayonetas.
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254 noLETlN MILITA.ti.
A 400 las hombreras de color rojo, las riendas en los caballos
claros, el asta de las lanzas.
A 500 se distingue netamente un jinete de su montura, los
cruceros de las ventanas grandes, el cañón del fusil y el uniforme.
A 6oo se distinguen unas de otras las personas que van juntas,
y los miembros del tronco en animalesde silla ó carga, y dejan
de distinguirse las capas negras y bayas en el caballo, y el manejo
del arma en el infante.
A 700 metros se confunde la clase de paso del caballo, si se
presenta de frente ó por detrás, los colores alazán, negro ó bayo,
y el sentido de la marcha de los pelotones de infantes que se acercan
ó se alejan.
A 8oo ya se distingue el movimiento de las piernas en una tropa,
la línea de gorras, la cabeza de los caballos y los principales
movimientos de un hombre aislado.
A 900 se distinguen los cañones, las hileras de una tropa y es
posible calcular su frente.
A ·Iooo se distinguen los árboles aislados y los postes telegráficos.
Laiinfantería se ve como una faja oscura con dientes, y en la
caballería ó las recuas se 'destacan los jinetes de los caballos y las
cargas de las acémilas; se confunden el trote y el galope, vistos de
frente.
A 1200 se distingue un caballo, con jineteó sin él, solo ó
en medio de la infantería, y los pantalones rojos de la infantería.
A I 500 se distingue la infantería, y parece una faja oscura debajo
de una raya brillante cuyo fulgor será m1yor si avanza hacia
nosotros; la caballería (lanceros) parece una faja má;; ancha bajo
una raya luminosa dentada, y no se ven las banderolas.
A 18oo se distingue el movimiento de las masas de tropas y
se ven las casit~s de los labriegos y las recuas.
A 2000 se distinguen hombres y caballos aislados y se ven
como puntos.
A 2500 se distinguen los grandes árboles aislados.
A 3000 se distinguen las casas de los campesinos cuando
ocupan un lugar despejado, y se pueden contar las ventanas de las
casas grandes.
A 4000 se distingue una columna ó una recua considerable
que se perfila sobre una cresta. De los 5 á los 8 kilómetros se distinguen
las casas de las haciendas, en especial si están enlucidas con cal.
De 9 á 12 kilómetros los edificios de alguna consideración
De I 2 á 20 kilómetros las poblaciones y las torres cuando el
desnivel no es considerable, puesto que torres que se destacan
sobreuna altura se ven hasta á 30 kilómetros.
NoTA. Según el estado de la atmósfera y la situación de
loe; objetos, pueden cometerse errores de apreciación que alcancen
hasta un 25 por 100 de la distancia real. Conviene al explorar un
terreno observar la forma y distancia de los objetos que se dejan
atrás para juzgar mejor la distancia de los que están adelante.
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BOLETfN MILITAR 255
Los datos referentes á los caballos se entiende cuando no se ven
de flanco, pues en este caso el paso, el trote y el galope se distinguen
á muy considerables distancias.
La altura de los cerritos y la anchura d~ los ríos puede estimarse
conocida la distancia á que estamos de ellos ó á la inversa.
Cualquier binóculo cuyo poder de aumento se conozca, puede
servir de telémetro para apreciar distancias teniendo en cuenta los
datos anteriores.
El sonido
El sonido recorre 340 metros por segundo en los climas templados
ó cuando el aire está tibio; esa cifra desciende á 333 en Jos
páramos y aumenta á 354 en tierra caliente. Contando una velocidad
d~ 337 metros por segundo con 10° de temperatura ella
aument-;1 ó disminuye om63 por cada grado más ó menos sobre dichos
10o.
De ordinario un reloj ó el pulso dan 5 golpes por segundo, de
suerte que multiplicando por 67 el número de los que de ellos transcurran
entre la vista del fogonazo de un arma de fuego y la percepción
de su detonación, se sabrá á qué distancia está el tirador.
a) El disparo de un fusil puede distinguirse hasta 1200 y
1250 metros; el fuego de una tropa de infantería hasta 3000; el
de una batería hasta 6 ó 7000.
b) Los sonidos se o'yen mejor de arriba abajo que á la inversa;
en el primer caso se oye el disparo de un fusil ó el ladrido
de un perro hasta 18oo metros; el redoble de un tambor á 1400;
el grito de un hombre hasta 1 ooo; al contrario, el grito no se oye
á más de 200, la detonación á más de 500.
e) De noche el galope de varios caballos se oye hasta 8oo
metros; el p
Citación recomendada (normas APA)
"Boletín Militar: órgano del Ministerio de Guerra y del Ejército - Año III N. 119", -:-, 1899. Consultado en línea en la Biblioteca Digital de Bogotá (https://www.bibliotecadigitaldebogota.gov.co/resources/3691036/), el día 2026-06-07.
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