F~ ~~~~N ......... u~'m~- ~6~1""'-~A-g~o-sto de 1887
ANALE~ DE LA JN~TRUCCION PUBLICA
EN LA
REPUBLiéA DE COLOMBIA
PERI0l)f00 OFICf.A.L
Destinado al tomeuto y a la e tadi tica de los E:tablecimientos de enseftanza ptlblica.
CONTENIDO=
Pá~B.
1-0FJCIAL.-Resolución sobre la. adopción de textos en la Unlver idad NacJoual........ 129
II-Díllgencia de inscripción de unas obras en el Registro de propiedad literaria y ar-tística..................
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
!U-Programa del c:Ut··o de cálculo diferencial é integral............. . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . 130
IV -Programa del curso de Geometría analítica... .. .. . . . . . . .. . .. . .. . .. . .. .. . . .. . . .. .. . 138
V-Acta de exámenes mensuale~ del Colegio del Rosario... . .. ... .. . . . .. .. .. .. .... .... 150
VI-Consideraciones sobre reorganización de la Escuela de lngenlerfa civil................ 153
VII-Nueva guía descriptiva del Museo Naciúnal.-(Contlnuación)... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
VIII-Observatorio Astronómico Nacional........ . . . ... . .. . .. .. .. .. . .. . . . ... ...... .. . 165
IX-CIEr~CIAS, LITERATURA, ETC.-Geometría práctica.-( Continuación).... . . . . . . . . . 172
X--El Ahorro por Samuel Smiles.-(Continuación)......... .... •• . •. .... • .. ... .. .. .. 1~
XI-Informe sobre el Territorio de la. Goajit·a........... . .... . ... .. . . . . .. . . .. .. .. .. .. .. . .. 211
JSOOOTA-IMPRENTA DE "LA J.UZ. "--DIRECTOR, M.Al\00 A. GÓ:'IIBZ. q-pj
~.w~~· ~~
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TOMO XI Agosto de 188?' NUM. 61
ANALES DE LA IBSTRUCCIOB PUBLICA-EN
LA REPUBLICA DE COLOMBIA
OfiCIAL
RESOLUCION
sobre la adopción de un texto en la Universidad nacional.
Jfinisterio de In. trucción pública-.... lfa1·zo 14 el& J 8B7.
Teniéndose en consideración:
Que, á virtud de reclamaciones elevadas á este Despacho por varios Directores
ele Establecimientos universitarios, se tiene conocimiento de que la
adopción de la obra de Bourdon, para texto del curso de Geometría en la
facultad de Filosofía y Letras de la Universidad Nacion<.ll. ha presentado
graves dificultades, así por la escasez de tal obra en esta ciudad, como porque
su extensión y método de exposición no son bastante adecuados á la
ensefianza elemental del ramo,
SE l~ESUELVE:
Ad6ptase para texto de la clase de Geometría en la facultad de Filosofía
y Letras de la Universidau Nacional el compendio de la obra do Sonnet.
Queda reformada en estos términos la resolución de este :Ministerio,
de 31 de Diciembre último, publicada en el número G,933 del Dia'rio Oficial.
CARLOS 1fARTÍNEZ SILVA.
DILIGENCIA
de inscripción de unas obras en el Registro de propiedad literaria y artística.
En la ciudad de Bogotá, á 11 de Julio de 1887, compareció ante Su
Seíloría el Ministro de Instrucción pública el sefíor José Ribas Groot, y
presentó tres ejemplares de cada una de las obras que se expresan, de
acue::.· dx, bien sean las raíces
de f (x) simples ó múltiplas, reales ó imaginarias.
50. Integración de las funciones que sólo contienen monomios irraionales.
III
FUNCIONES DE UNA SOLA VARIABLE (Continuación).
51. Integración de las funciones que contienen un radical de segundo
grado.
52. Integración de las diferenciales binomias.
IV
F UNCIONES DE UNA SOLA VARIABLE (Continuación).
53. Integración de las funciones trasce ndentes cuando están multiplicadas
por la diferencial de la trascendente.
54. Integración de las funciones tl'ascendentes de la forma zn Pdx, en
la cual z es una función trascendente de x.
55. Integración de las funciones e(U cos bx dJ;, ea.o cos bx d x , ea.o sen bx dx.
56. Integración de las funciones circulares f ( senx , co sx dx ),
d dx d x d x senx cosx dx, tangx x , cotx dx, , -- , -- , dx .y'I ±cos re, senx cos x sen x cos x
dx dx
asen x+bcos x Y asen x+bcos x +c
57. Integración de productos de eenos y coseno~:
sen (ax+b) sen (a'x+b') dx y sen" x cos m x dz.
V
FUNCIONES DE UNA SOLA VARIABLE (Conclusión).
58. Significación geométrica de la integral. Integral definida é indefinida.
59. Se puede invertir el orden de los límites de una integral definida
cambiando el signo al resultado.
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134 PROGRAMA DEL OURSO DE CÁLCULO
60. Cálculo aproximado de una integral definida.
61. Integrales definidas cuando los límites vienen á ~er infinitos.
62. Integrales indeterminadas.
63. Definir una integral cuando la función es infinita entre los límites
de la integración.
64-. Integración por series.
VI
FUNCIONES DE MAS DE UNA VARIABLE.
65. Integrales parciales é integrales totales.
66. Integrales dobles, triples, etc.
67. Integral definida, é indefinida y significación de 13. integral de
.finida.
68. El orden de la integración :no es indiferente.
APLIOACIONE .
I
APLICACIONES ANALITICAS.
60. Demostración de la serie do Taylor.
70. Formas diferentes del res id u o.
71. Serie de Maclaurin.
72. Un~ función no puede desarrollarse en serie convergente, según
las potencias enteras y ascendentes de la variable, sino por la serie de Maclaurin.
73. Es candición necesaria que el1·esiduo tienda hacia cero, para que
la serie obtenida por la fórmula de Maclaurin tenga por límite la expresión
que la produce.
74. Demostración de la serie de Taylor para las funciones de más
de una variable.
75. Demostración de la serie de Maclaurin para las funciones de más
de una variable.
76. Desarrollo en serie de las funciones: ez, sen x , cos x, (a+b) ,' y
l. (l+x).
II
APLICACIONES ANALITlCAS (Continuacion).
77. Verdadero valor do las expresiones que toman la forma
o 00 o oo 100 o'' X oo' y '
para un valor particular de la variable.
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PROGRAMA DEL CURSO DE CÁLCULO 135
78. Definición de función homogénea.
79. Si se multiplican por una misma cantidad las variables de una
función homogénea del grado rn, se obtendrá la misma función multiplicada
por la potencia m de dicha cantidad.
80. Si se divide una función homogénea del grado m por la potencia m
de una de las variables, la función dependerá de las relaciones de las otras
Tariables á ésta, y recíprocamente.
81. Las derivadas parciales de primer orden de una función homog6-
nea del grado m, son funciones homogéneas del grado m-1.
82. La suma de las derivadas parciales de una función homogénea,
multiplicadas respectivamente por la correspondiente variable, es jgual á la
función multiplicada por su grado.
III
APLICACIONES ANALITICAS (Conclusión).
83. Definición de máximo y 'lnínimo de una función.
84. Máximo y mínimo de las funciones explícitas ~ implícitas de una
s oln variable independiente.
85. Ejemplos: mínimum de xx, mínima distancia de un punto á una
c urva, etc. etc.
IV
APLICACIONES GEOMETRICAS.
86. Ecuación de la tan gen te.
87. Ecuación de la normal.
88. Grado de la cuación de la tangente.
89. IJongitud de la suhtangente, subnormal, etc.
90. Concavidad y convexidad de las curvas planas.
V
APLICACIONES GEOMETRICAS (Contin'l¿aci6n).
91. Diferencial del área de una curva plana referida á coordenadas
·ectilíneas.
92. Cuadratura de las áreas planas.
93. Cuadratura de la elipse.
94. CuadTatura de la hipérbola.
95. Cuadratura de la parábola.
96. Cuadratura de la cicloide.
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136 PROGRAMA DEL CURSO DE CÁLCULO
VI
APLICACIONES GEOMETRICAS (Continuación).
97 . .Diferencial de un arco de ctuva referido á coordenadas rectilíneas.
98. El límite de la relación de un arco á su cuerda, es la unidad.
99. Rectificación de las curvas planas refericas á coordenadas rectilíneas.
100. Aplicaciones á la parábola, á la elipse, á la hipérbola y á la ci·
cloide.
VII
APLICACIONES GEOMETRICAS (Gontinttaci6n).
101. Determinación de la tangente á una curva referida á coordenadas
polares.
102. Longitud de la subtangente, subnormal, etc., en coordenadas po-lares.
103. Diferencial del área en coordenadas polares.
104. Diferencial de un arco de curva en coordenadas polares.
105. Cuadratura de las curvas referidas á coordenadas polares.
106. Estudio de la espiral ae Arquímedes, de la espiral hiperbólica y
de la espiral logarítmica referidas á ejes polares.
VIII
APLICACIONES GEOMETRICAS (Contenuac i6n).
107. Teoría del contacto de las curvas planas.
108. Propiedades geométricas del contac~o de orden par y del de orden
impar.
109. Definición de curvas osmtlat1·ices.
110. Determinación de las curvas osculatrices.
111. Círculo oscttlado?'.-Radio del círculo osculadot· ó de curvatura ..
112. Determinación del círculo osculador.
IX
APLICACIONES GEOMETRICAS (Continuación).
113. Definición de curv'ls evolutas y evolventes de las curvas planas.
114. Las normales á la evolvente tocan á la evoluta en los centros del
círculo de curvatura.
115. La diferencia entre dos radios de curvatura, es igual al arco de
evoluta comprendido entre los dos centros de curvatura correspondientes.
'l'razado mecánico de la evolvente.
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PltOGR.AllA DEL CURSO DE CÁLCULO 137
11G. Involuta de una curva móvil.
117. Determinación del radio de curvatura y de la evoluta en la par{¡,.
bola, la elipse y la hipérbola.
118. Estudio particular de la cicloide.
X
APLICACIONES GEOMETRICAS (Contin'ltaci6n).
11U. Curvatura de las cm·vas planas.
120. Identidad del radio de curvatura y del del círculo osculador.
121. Expresión del radio de curvatura en coordenadas polares.
122. La evoluta de una espiral logarítmica, es una espiral logarítmica
igual, colocada diferentemente.
XI
APLICACIONES GEOMETRICAS (Continuación).
123. Puntos notables en las curvas planas.
124. Puntos de inflexi6n.
125. Puntos múltiplos.
126. Puntos de retroceso.
1.27. Puntos aislados.
128. Puntos angulosos.
XII
APLICACIONES GEOMETRICAS (Continuación).
129. Definición de curva ga'tteha.
130. Ecuaciones de la tangente á una curva gaucha.
131. Angulos de la tangente con los ejes.
132. Ecuaciones del plano normal á una curva gaucha.
133. Diferencial del arco de una curva gaucha.
134. Límite de la relación de un arco á su cuerda.
135. Plano osc?.¡,ladot·.
136. Angulos del plano osculador con los ejes.
137. Normal principal á una curva.
138. Curvatura de las líneas en el espacio.
139. Círculo de curvatura en las curvas gauchas.
140. Angulo de torción y radio de segunda C'ltrvat'ura.
141. Estudio particular de la hélice.
XIII
APLICACIONES GEOMETRICAS (Continuación).
14:2. Deficición de superficies curvas.
143. Ecuación del plano tangente á una superficie.
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138 PROGRAMA DEL CURSO DE GEO IETRÍA ANALÍTICA
144. Ecuaciones ue la normal á una superficie.
145. Grado de la ecuación del plano tangente.
146. Trazar por un punto dado un plano tangente á una superficie
dada.
147. Trazar un plano tangente á una superficie dada y que sea paralelo
á un plano dado.
XIV
APLICACIONES GEOMETRICAS (Continuación).
14:8. Determinación del área de una superficie curva.
149. Determinación del área 0.Uonstrucción
y discusión general.
56. Género parábola caracterizado por la condición B 2 -4AO ~ D.Construcción
y discusión general.
57. Centro de las líneas de segundo grado.
58. Diámetros de las líneas de segundo grado.-En la elipse y en la hipérbola
los diámetros pasan por el centro; y en la parábola son paralelos.
59. Diámetros conjugados.-En la elipse y en la hipérbola todo diámetro
tiene su conjugado.
60. Ejes de las curvas de segundo grado.
61. Ecuación simplificada de las curvas de segundo grado referida á
ejes rectangulares.
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142 _ PROGRAMA DEL CURSO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA
XII
COORDENADAS RECTILINEAS.
ELIPSE.
62. Centro y ejes de la elipse.
63. JJa razón entre las ordenadas perpendiculares al eje mayor y las
correspondientes al círculo que tiene este eje por diámetro, es la misma
que la que existe 'entre el eje menor y el mayor.
64. Definición de radio vecto1· y de focos. -Ex cent1·icidacl.
65. Demostrar que en la elipse la suma de los radios vectores es igual
al eje mayor.
66. Direetrices.-Las distancias de un punto de la elipse al foco y {t la
directriz correspondiente, guardan entre si la misma relación que la excen-tricidad
y el eje mayor. ·
67. Ecuación de la tangente y de la normal á la elipse.
68. Trazar una tangente á la elipse por un punto dado.-Ecuación de
la tangente.
60. Trazar una tangente á la elipse paralela á una recta dada.--Ecuación
de la tangente.
70. Toda normal á una elipse diyjde en dos partes iguales al tí.ngulo de
los radios vectores correspondientes, y la tangente forma con éstos, ángulos
iguales.
71. Diámetros de la elipse.-La tangente tirada á la elipse por el extremo
de un diámetro, es paralela á las cuerdas que éste divido por mitad.
72. Definición de cuerdas suplementarias.
73. Demostrar que el diámetro que divide á una cuerda en dos partes
jguales es paralelo á la cuerda suplementaria de ésta.
74. Diámetros conjugados.-Relación entre sus coeficientes angulares.
75. Angulo de los diámetros conjugados.
76. La suma de los cuadrados de dos diámetros conjugados es c0ns- • tan te.
77. Demostrar que el área del paralelogramo construído sobre clos diámetros
conjugados, es igual al rectángulo de los ejes.
78. La ecuación de la elipse referida [t un sistema de diámetros conjugados
tiene la misma forma que cuando está referida á sns eje&.
79. Construcción de la elipse por movimiento continuo, por puntos ó
conocidos dos diámetros conjugados y el ángulo que forman.
80. Cuadratura de la elipse.
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PROGRAMA DEL CUltSO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA 143
XIII
COORDENADAS RECTILINEAS.
HIPÉRBOLAS.
81. Centro y ejes de la hipérbola.-- Vértices de la hipérbola.
82. Los cuadrados de las ordenadas, perpendiculares al eje t+ansverso,.
son proporcionales á los productos de las distancias que hay desde los pies
de éstas ordenadas á los dos vértices.
83. Definición de radio vector, de focos y de excent1·icidad.
84. En la hipérbola la diferencia de los radios vectores de un punto e&
igual al eje transverso.
85. Directrices. -La relación entre las distancias de un punto al foco y
á la directriz correspondiente, es la misma que la que existe entre la excentricidad
y el eje transverso.
86. Ecuación de la tangente y de la normal.
87. Toaa tangente á la hipérbola es bisectriz del ángulo 1ue forman
los radios vectores tra~ados al punto de tangencia.
88. Trazar una tangente á la hipérbola por un punto dado.-Ecuación
de ]6 tangente.
8!.1. Trazar una tangente á la hipérbola paralela ñ. una recta dada.Ecuación
de la tangente.
90. Diámetros de la hipérbola.-La tangente á la hipérbola en el extremo
de un diámetro transverso es paralela al sistema de cuerdas que el mismo
diámetro divide en dos partes iguales.
91. Definición de cue1·das S1.tplementa 'rias.
92. Demostrar que el diámetro que divide á una cuerda en dos partes
iguales, es paralelo á. la suplementaria de ésta.
93. Diámetros conjugados.-Relación entre sus coeficientes angulares.
En cada sistema de diámetros conjugados sólo uno de ellos es transverso.
94. Angulo de dos diámetros co:cjugados.
95. La diferencia de los cuadrados de dos diámetros conjugados es
igual á la diferencia <1e los cuadrados de los ejes.
96. El área del paralelogramo construído sobre dos diámetros conjugados,
es igual al rectángulo de los ejes.
97. La ecuación de la hipérbola tiene la misma forma cuando está referida
á un sistema de diámetros conjugados, que cuando está referida. á
sus eje.s.
9~. Ecuación de las asíntotas.
99. Las dos asíntotas de la hipérbola coinciden con las diagonales del
paralelogramo formado sobre dos diámetros conjugados.
100. Las dos partes de una misma secante comprendidas entre cada
rama de la hipérbola y la asíntota correspondiente son iguales.
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144 PROGRAMA DEL CURSO Dl'J GEOMETRÍA ANALÍTICA
101. Caso en el cual la secante se convierte en tangente.
102. El rectángulo formado por las dos partes de una secante comprendidas
entre un punto dt~ la curva y las as in totas, es igual al cuadrado
del semidiámetro paralelo á la secan te.
103. Construir los ejes de la hipérbola. conociendo nn sistema de diámetros
conjugados.
104. Trazado do la hipérbola por pnntos y por movimiento continuo.
XIV
COORDENADAS RECTILINEAS.
PARÁBOLA.
105. Eje, vértice y parámetro de la parábola.
106. Los cuadrados do las ordenadas son proporcionales á las abscisas
correspondientes.
107. La parábola es el límite de una elipse cuando el eje mayor creco
indefinicamente.
108. Definición de foco y de 'rad1.'o vecto ·r.
109. Directri1..-Todo punto de la. parll.bola di:sta igualmente del foco y
do la directriz.
110. Ecuación de la tangente y de la normal á la parábola.
111. Toda tangente á la parábola forma con el eje un [tngulo ~gual al
que forma el radio rector correspondiente.
112. Trazar á la parábola una tangente por un punto dado.-Ecnn.ción
de l::t tangente.
113. 'rrazar una tangente paralela á una recta dadu.-Ecuaci6n de la
tangente.
114. Diámetros.-Los diámetros do una parábola son paralelos al eje.
115. La tangente á la parábola es paralela á las cuerdas que divide en
dos partes iguales el diámetro quRL CURSO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA
VI
CENTRO DE LAS SUPERFICIES.
48. Definición de cent1·o de '~ilna superficie.
49. Determinación del centro de una superficie.
50. Ecuación genet·al de las superficies de segundo grado.-Determinación
del centro: casoa en qne la superficie tiene un solo centro, infinidad
de centros 6 no lo tiene.
VII
:SUPERFICIE DIAMETRAL. -PLANO DIAMETRAL.
51. Definición de superficie diametral y de plano diametral.
52. Determinación del plano diametral.
53. Planos diametrales conjugados.-Planos diametrales principales.
54. Definición de diámetro, de eje y de vértice de una superficie.-Diámetros
conjugados.
VIII
SUPERFICIES DE SEGUNDO GRADO.
55. Ecuación goneral de los planos diametrales de una superficie de segundo
grado.-Planos diametrales y principales.
56. Reducción de la ecuación general de las superficies de segundo
grado.
57. Clasificación de las superficies ne segundo grado.
58. Las secciones hechas en una superficie de segundo grado por planos
paralelos, son curvas semejantes y semejantemente colocadas, y sus centros
están situados sobre un diámetro de la superficie.
59. Generación de las superficies de segundo grado por el movimiento
de una curva de segundo grado.
IX
ELIPSOIDE.
60. Ecuación del elipsoide referida á sus ejes.
61. Secciones y ejes principales.
62. Secciones por planos paralelos á los coordenados.-Límite dt1 l,
superficie.
63. Variedades del elipsoide.-Elipsoille de revolución y esfera.
64. Secciones hechas en la esfera por un plano.
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PROGRAMA DEL CURSO DE GEOMETRÍA .ANALÍTICA 149
X
HIPERBOLOIDE DE UNA HOJA.
65. Ecuación del hiperboloide de una hoja referida á sus ejes.
66. Secciones principales.
67. Secciones paralelas á las principales y por un plano cualquiera.
68. Hiperboloide de revolución.
69. Cono asintótico.
70. Por cada punto del hipe1·boloide de una hoja se pueden trazar n él
do• rectas y sólo dos.
71. Dos rectas de un mismo sistema no están en un mismo plano y dos
rectas de diferentes sistemas están siempre en un mismo plano.
72. Transportando al centro paralelamente, toda! las rectas 1ituadas en
el hiperboloide, coincidirán con el cono asintótico.
73. El hiperboloide de una hoja puede ser engendrado por una 1·ccta
!Ue resbala sobre tres rectas fijas que, no están situadas de dos en dos en un
mismo plano, ni son paralelas á uno mismo, y recíprocamente.
' .
XI
HIPERBOLOIDE DE DOS HOJAS.
74:. Ecuación del hiperboloide de dos hojas referida á sus eje~.
75. Secciones principales.
76. Secciones paralelas á las principales. -Límite resencia
cometidos por Ingenieros del país, coronados, como era de esperarse,
de buen éxito. La reciente fundación de la Sociedad colombiana de Ingenieros
es otro síntoma de reacción nacional. La reorganización de la Escuela
de Ingeniería Civil, respondería sabia y oportunamente á esta tendencia
patriótica.
Pero para que esta reorganización sea eficaz ha de co11SUltar la misión
del Ingeniero civil, ha de tener por objeto la formación de obrel'os adecuados
á la naturaleza de los trabajos científico-materiales de q ne van á. ocuparse.
La profesión de Ingeniero, ó sea de Director de construcciones civiles,
es eminentemente práctica : la teoría tiene por objeto la completa ilustración
de las tareas profesionales. Por esta razón hacemos distinción entre
los estudios de Matemáticas y los de Ingeuierín. propiam nte dichos. El
ramo de Matemáticas no tiene otro objeto en los estudios que el de prepa
·ar á los alumnos para cursar en Ingeniería.
Son cursos de ~fatemáticas los que estudian en abstracto las cnestio
·108 exactas. De estos son necesarios para la preparación completa de los
~spirantes de Ingeniería lo! siguientes : Aritmética analítictl., Algebra, Geoetría
especulativa, Trigonometría, Geometría analítica, Geometría des,;
riptiva, Cálculo diferencial é integral y Mecánica racional.
Las ciencias de aplicación de las Matemáticas á la prlictic<'l. del Inge·
.r.iero civil y que constituyen la parte objetiva de los estudios profesionales,
.dada la labor que se uos reserva en Colombia, son las sigUlentea : Geometría
práctica, Estereotomía, Física analítica aplicada á las n1áquinas de vapor,
Mecánica aplicada, Arquitectura y Trazados.
Dentro de aquellas y estas denominaciones están comprendidos los conocimientos
necesarios al Ingeniero civil; pero no todo lo qlle dichas ciencias
enaefian, es útil para el ejercicio de la profesión en el ptt.Ís. El tiempo
snficiente para hacer los estudios es . de cuatro anos, tiempo apenas capaz
p:ua adquirir los conocimientos teóricos indispensables y para los ejercicios
prá~ticos que forman la parte principal de las ensefianza.s, lo que es de suma
importancia tener en cuenta, á fin de reducir los programas á lo puraroen
te necesario, sin consentir en ellos especulaciones inaplicables.
Las materias de ensefianza agrupadas según la extensión de la parte
útil en el orden pedagógico más aceptable, y distribnídas en anos ue estudio,
son las siguientes:
Año primero:
Curso l. o -Aritmética analítica y cálculos numéricos,
, 2. 0 -Algebra y manejo de logaritmos,
, 3. 0 -Geometría plana y del espacio y Dibujo lineal.
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156 ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL
Curso 4. 0 -Trigonometría, manejo de Tablas y coordenadas geográficas.
Afio seg?tndo:
e lll'SO 5. e -Geometría analítica y Cálculo diferencial é integral'
, 6. •-Agrimensura, Nivelación y Dibujo topográfico,
, 7. 0 -Geometría descriptiva y Dibujo de sombras y perspectiva.
Año tercero :
Curso 8. c-Estática.
,
''
"
9. 0 -Üinemática y Din{Lmica, Dibujos mecánicos.
10.-Corte de piedras y maderas, Dibujo de construcciones.
11.-Físíca analítica y Máquinas de vapor.
A ti o cuarto :
Curso 12.-Resistencia do materiales, Cálculo de construcciones,
, 13.-Hidráulica, Motores, Acueductos, Arquitectura hidráulica,
etc.
Curso 14. -Arquitectura, Arte de coustrnír y Dibujo arquitectónico.
, 15. -Caminos, Dibujo y Trazado de curvas, estaciones, etc. Presupuestos
contabildad y organización de trabajos.
MÉTODOS DE ENSE:&ANZA.-Existe cierta distancia, algo como un obstáculo
invisible, entre ol procedimiento teórico y el modo práctico de hacer
una cosa. Cuando se va á allanar e¡;¡ta dificultad aparece efímera ó de muy
poca significación; pero abra siempre de tal manera en el ánimo del principiante,
que le infunde verdadero temor, y en muchos casos es causa de
desaliento. La mayor parte de las cuestiones afectan en teoría una importancia
de que carecen en In. práctica ;:otras son más difíciles de comprender
por explicaciones abstractas que lo son de realizar en concreto. En general,
la teoría recibe de la práctica limitaciones y luces que la esclarecen J
facilitan. Por otra parte, hay en la práctica una multitud de asuntos que
no puede ensenar la teoría y que sólo se aprenden objetivamente y por el
ejercicio. De aquí la importancia de las conferencias prácticas de que son
objeto los cursos que hemos llamado de Ingeniería. Al efecto, puede observarse
que la desagregación adoptada en la anterior distribución para estos
cursos, que antes so hacían aglomerados, permite destinar la mayor parte
del tiempo que se les consagre á ejercicios prácticos.
La misma holgura que se nota en la mayor parte de los cursos de Matemáticas
tiene por objeto la consagración á la parte mecánica, dasarrollos
y ejercicios teóricos, de que tánta destreza se requiere en la práctica, quelo
repetimos-es el fin y objeto de los estudios profesionales.
Por tanto, los programas, al paso que proscribirán las cuestiones de especulación
científica sin aplicación en los estudios ó en la práctica de la.
Ingeniería, darán lugar preferente al enunciado de ejercicios teóricos y
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ESCt!EL., DE INGENIERÍA CIVIL 157
conferencias prácticas. Además, es indispensable la fijación previa de dichos
programas é infundirles inalterabilidad, despojando á los profesores
le la facultad que en mayor 6 menor grado han tenido para modificarlos
m el sentido de sus particulares opiniones. La calidad inalterable de los
1rogramas es el priT'lcipal auxilio qne tiene uo plan de estudios para alcau~
ar buen éxito.
En apoyo del sistema objetivo que hemos indica
do oral en combinación con la consnlta de buenos libro es la formación
f~cil de te. tos do eusel:in.nza.
1\lr UEL 'l'RI.L.-A
Ingeniero.
Facultad ele J,fatemdticas.-Bogotci, Ago ·to ± de 188 .
Presentado el anterior Proyecto al estudio de esta Facultad, y estando
de acuerdo el Lofrascrito Decano con las ideas del autor, sobre nn t~istema.
d~ ense1lanza esencialmente práctico y una conveniente distribución de curaos,
le imparte su aprobación· para que sea sometido á la consideración
dul Ministerio de Instrucción Pública y sirva de basa de discusión, para el
Plan de Estudios con que ha de organizarse la Escuela de Ingeniería Civil
du la República.
RAFAEL EsPINOSA EscALLÓN.
NUEVA GUIA DESCRIPTIVA DEL MUSEO NACIONAL
(Continuación).
('ALERÍA. DB .RETRATO',-NOTABILIDADE ..~.:~ACIO ... - LE .
51-JU.A..r~ BAUTI TA ARISMB ... '" DI, GeneraL Nacív en la Isla de .Margarita
en 1770. Estuvo en las principales batallas de Venezuela, y en los años
de 1821 J 22 hizo la brillante campaüa de Riohacha y Costa Atlántica de
la Nueva Granada.
52-JosÉ FRANCI co BER:llúDEZ, General. ació en \1manú en 1 82,
Digitalizado por la Biblioteca Luis Ángel Arango del Banco de la República, Colombia.
158 NUEVA GUÍA DESCRIPTIVA
y murió en 1831. Firmó el acta de Independencia de Venezuela en 1~11 y
la defendió valerosamente. Fue uno de los Jefes que sostuvieron el sitio de
CartageBa en Octubre do 1815.
53-FRANCISCO DE PAULA AGUILAR, Sargento Mayor. Natuntl deBo·
gotú.. Tomó servicio en las filas de los patriotas desde 1810, hizo la campa·
na del Sur bajo las órdenes del General Naril1o. Cogido prisionero, fue sacrificado
en Octubre de 1816 por el pacificador Morillo.
54-ANDRBS RosAs, Teniente-Coronel. N a ció en Bogotá en 1795. O o·
menzó su carrera militar en 1810-estuvo en los principales combates del
Sur, y, hecho prisionero, fue fusilado en Popayáu por el bárbaro Sámano
el 8 de J alio de 1816.
55-JuAN JosÉ REYES PATRIA, General. ació en Santa Rosa, Boya.
cá, en 1787 y murió en 1872. Desde 1810 consagró sus servicios á la Independencia
de Colombia, se distinguió en Venezuela, y fue de los vencedores
en Boyacá.
56-RAMÓN LINEROS, Coronel. Nació en las Palmas, antander, hacia
el afio de 1770. Trabajó por la Independencia de la Patria desde antes de
1810, y le rindió su vida fusilado en Tunja en 1 16.
57-JosÉ MARÍA C.A.RRE~o, Genertll. Nació en Venezuela y consagró
sus importantes servicios á la libertad de Colombia.
58-JOAQUÍN GARCÉ , Coronel. ació en Cali el afio de 1800. Entró
al Ejército libertador en 1819, se c.listiraguió en la campana del Canea en
1820, y fue de los vencedores en Pichincha, Ayacucho y Tarqui. Murió
muy estimado por su honradez y su lealtad.
59-GuiLLERMO 1frLLER, GeneraL Nació en1795, en Wingham, Condado
de Kent, Inglaterra. Después de servir á Espafia en el ejército inglés
contra la invasión do los franceses, vino á la América :í combatir por su
Independencia. S1rvi6 en Buenos Aires, en Chile, y pasó al Perú á tomar
parte en sus memorables campafias. Como jefe de la caballería republicana,
~e distinguió heroicamente en las batallas do Junín y Ayacucho. Por su
gran probidad, su patriotismo y su t~lento, fue siempre querido y respetado.
Murió en Lima el afio de 1861.
60-MANuEL MANRIQUE, General. Nació en San Carlos, Venezuela,
en 1794. Militar iutrépido y valiente, so distinguió en Carabobo, Boyacá y
en la toma de Maracaibo. Estimado también por sus virtudes cívicas, este
modesto republicano murió de Comandante del Zulia, en Noviembre de
1823.
61-LIBOIUO MEJÍA, Coronel. Nació en Rionegro en 1784. Abrazó
con entusiasmo la independencia de su patria, y la defendió valerósamente
en Palacé y otros combates. Hecho prisionero, fue fusilado en Bogotá. el 3
de Septiembre de 1816.
62-PEDRO ANTONIO GARCÍA., · Ooronel. Nació en NueTa Granada el
Digitalizado por la Biblioteca Luis Ángel Arango del Banco de la República, Colombia.
DEL MUSEO NACIONAL lb~
afio de 1792. Principió sus servicios á la República desde 1810. Hizo la.
campana del Su1· en 1814, y, hecho prisionero, se le quintó en 1816 para fusilarlo
en Popayán, pero la suerte lo libró. Incorporado en el Ejército libertador,
~e distinguió por su valor en Bomboná. Fue de los vencedores de
Junín y Ayacucho. Sosteniendo al Gobierno en el combate del Santual'io,_
fue herido, y murió en Bogotá el 4 de Septiembre de 1830.
63-MANUEL CoRRAL, Coronel. Nació en Antioquia en 1801, y murió
en J 878. Como militar y como civil contribuyó á la Independencia y al progreso
del país.
64-IsrDORo ÜA DIA, Capitán. ació en !bagué en 1787 y murió el
aflo de 1834. Fue de los libertadores de Venezuela, y sirvió á su patria hasta
1823, en que se retiró del ejército por invalidez.
65-J OSÉ CoNCHA, Coronel. Nació en Pamplona el ano de 1795 y murió
en la acción de Uúcuta. en 1830. Desempefl.ó puestos importantes en la
milicia y en el Poder civil flurante la guerra do la Independencia.
66-MANUEL CEDE:f:to, General. aci6 en Apure, Venezuela, en 1784.
Militnr de un gran valor, contribuyó poderosamente á la libertad de Venezuela,
y murió venciendo en Üal·abobo el ano de 1821.
67- rBRO ro PrJAZA, eneral. 1 ació en Bogotá en 1790. Fue de los
valientes granadinos qnc marcharon á. libertar á V eneznela en 1813, hizo la
memorable campaíia dú Boyacñ, y murió junto con Oedeflo, venciendo en
Cm·abobo-cl 2± de J n ni o de 1 21.
G8-MANUEL VALDÉ , Gcrtcra.l. ació en Caracas en 1785, y murió en
Angostura el afio de 1845. Entró al servicio de su Patria desde 1810, distinguiéndose
en las principales batallas hasta 1819. En este último afio pasó
á la Nueva ranada, destinado al Ejército del ur, triunfa en Pitayó de las
fuerzas realistas (1820) y entra á Popayán. A las órdenes de Bolívar fue uno
de los héroes de Bomboná el 1 de Abril de 1822, y ascendido á General de
División sobre el campo de batalla. Siguió después al Perú como Jefe de la
primera División colombiana qne obró sobre el Callao en 1823.
69-JaAN SALIAS, argento Mayor. Se distinguió por su valor en las
principales batallas de Venezuela, de 1810 á 1816. Hecho prisionero en este
último ano, se le condujo {L la cindacl de Pore, y allí pagó con su vida el
amor á su Patria.
70-FRANCISCO C0NDE, General. Nació en Barcelon*a de Venezuela el
afío de 1786. Se distinguió por su valor y su lealtad en la guerra de la Independencia
de Venezuela, de uno á 1821.
71-EL ILUSTRÍSIMO SE:&OR MANUEL JOSÉ MOSQUE:R.A, Arzobispo de
Bogotá. Nació en Popayán el afio d.e 1800 y murió en Marsella en 1853. Fue
el segundo Arzobispo de la República, consagrado en 1835, y un Prelado cuya
ilustración y elocuencia dieron mucho brillo al Arzobispado granadino.
También contribuyó mucho á la educación del clero, dando impulso al Seminario
Consiliar de esta ciudad.
Digitalizado por la Biblioteca Luis Ángel Arango del Banco de la República, Colombia.
160 NUEVA GUÍA DESC.RIPTIVA
Este retrato, de autor desconocido, fue dedicado por D. O. y C., en l. o
de Junio de 1842, y donado al Museo en el presente (1887) por el sefíor
· José Caicedo Rojas.
72-JosÉ ANTONIO AMAYA PLATA, Dc{m de la Catedral de Bogotá, en
185R. Prócer de la Independencia, Senador de la República de Colombia.
Patriota desinteresado y Sacerdote intachable.
(Retrato litografiado por Ayala, y tlonado por el sc1lor Félix Riafio).
73-EL PAPA GREGORIO XIII, consagrado en 1572. Se distinguió este
ilustrado Púntífice por su celo en la propagación del Cristianismo en los
países más remotos, por el esta lccimiento de Colegios y fábricas en Roma,
y por la reforll;}a del Calen
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mercurio y del aire, expresados en grados
centfgrados; la sexta columna indic•a. la
altura, expresada en milfmetros, que ten-
1 drfa la capa de agua de lluvia, si se reco-
1 1 gie•e en un cilindro de base horizontal:
; hH sido hallada con un pluviómetro que
.1 Apracia centésimas partes de milímetro, y éJ es parte de los restos del grande acopio
Apog. 23° N.l 8° S.
de instrumentos y útiles científicos que se
jntrodujeron á la Nación en la Adminis-tración
del General Mosquera; la séptima
1
1 indica la cantidad de cielo azul, ó descu-bierta
de nubes. Se supone el hemisferio
1 eeleste dividido en diez partes: el O in- \ dica la opacidad completa, y el 10, que
. todo el cielo está despejado; la octava, la
C. m. 19° N. 9o S. dirección de los vientos con la anotación
de lluvia ó llovizna; la novena manifiesta
las fases de la Juna, su perigeo y apogeo, y
las declinaciones respectivas. Por ejemplo:
el 7 á las 3 horas: luna llena y 9° de decli-nación
Norte; la décima, la declinación
del sol. Por ejemplo: el 23 á Jas 9 horas, la
declinación del sol es 11 o al Sur.
Ecuador .
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RESUMEN Y OBSERV ACIONRS.
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12.... 561.8 14.7 16.6 18.30 1 O. 1 Altura media del mes. 562.55=-h.
3.... 560.4 14.0 16.0 . . . . 2 NO. Temperatura media del instrumento,
9.... 563.4 13.1 13.0
1
.... O O.
1
hallada por 85 sumandos, 14° 23=-T.
12.... 562.5 13.8 14.2 22.40 O O. , Altura media del barómetro, reducido
3.... 560.6 13.9 15.5 . . . . 2 NO. l á cero grados, 561m25~\=h. .
9.... 563.5 13.7 14.8 . . . . 6 NO. Temperatura med1a del aire, corres-
3
4
12.... 563.1 14.2 16.1 4.00 1 E. pondiente á los 85 suma.ndos del mes,
5
3 . .. 561.2 14.4 16.0 . . . . 5 E. 15o 42-=t. 11
9.... 563.9 13.6 14.0 . . . . O NE. . Cantidad de lluvia en todo el mes,
12.... 562.6 14.5 16.5 2.40 3 E. ! expresada en milímetros, 238.16.
3... 560.9 14.6 17.2 . . . . O E. Días lluviosos, 26.
9.... 562.8 13.2 133 . . . . 8 S. L. u. 19• N. 16° s.¡ Días secos, 4.
12.... 561.5 14.6 17.0 . . . . 2 O. Estado medio del clelo, en pleno dfa,
6
3 .. . 559.6 15.2 18.7 .. .. .. . .. .. .. 2.72.
7 9.... 562.4 13.6 14.0 . . . . 9 NO. , NOTA-Hemos puesto los elementos
12.... 5~1 2 14.5 16.6 13.20 1 NO. 1 que pudieran servir para explicar la va-
3.... 560.1 13.4 1 19.6 . .. O N. 1 riaci6n diurna del barómetro, una vez
9... . 563.3 13.8 ¡ 15.0 23.0 . . . . . . . . . que en la zona intertropical es bastante
12.... . . ... .. .. .. .. . .. . . . . .. .. .. uniforme esta variación. Ella parece
3.... 561.0 14.2 14.8 . . . . O llv. . . . . . . depender de las dilataciones que sufrirá
9.... 563.1 13.1 14.0 . . . . . . . . . . . . ¡ la atmósfera.por la acción calorffif>a del
12... 1 561.8 14.5 17.5 . . . . 3 N K sol; y también de Jas marcas aéreas.
3.... 560.5 15.0 17.5 .. .. 9 E. porque la influencia atractiva de la luna
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14.3 1
14.8
13.4 1
14.2
14.9
1 13.2
1 14.6
14.6
13.5
14.5
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15.2
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14.0
17.2
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14.0
14.0
13.0
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16.5
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Digitalizado por la Biblioteca Luis Ángel Arango del Banco de la República, Colombia.
2.0. 9 .... 561.4 13.7 13.9 .... B ' o . 12 .... 560.5 14.9 16.2 0.95 4 NO.
.. 3 ... 559.4 15.6 17.0 . .. . 2 NO. 1
21 9 563.1 14.2 15.0 .. .. 6 o. i
3 .... 5t>1.3 13.8 12.2 O Uv. N. 1 L. n. 21° 8. ,20' S .
22 9 .... 564.8 14.1 13.2 o N. r erig. 23' 8.
1
20' S. .. 12 .. .. 563.6 14.5 16.9 4.79 o N. .. 3 . . . . 561.1 15.3 18.0 . .. 1 N.
23 9 .... 564.0 14.0 15.0 o 1 N. 1
1
.... ! o b;j 12 ... 562.7 14.9 17.1 0.48 ! 1
N .. r r:n
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12 .... 561.4 14.7 17.3 12.05 5 NO. 1 o
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9 .... 564.2 14.5 13.5 o NO. 1 1
11
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30 9 .... 563.7 12.9 12.0 o NO. .. 12 ... . 563.1 14.7 16.7 19.0 ~ 1
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172 GEOMETRÍA PRÁCTICA
CIENCIAS, LITERATURA, ETO.
GEOMETRIA PRACTICA
a tanj e G2)
R
Tal es la fórmt,la que vamos á a plicar á casos particulares para que ~ea
más inteligible. ·
123. .Aplicaciones de la f6rmula.
l. a Se está le-vantando un plano en que la escala adoptada es 10~. El
instrumento con el cual se trabaja es una brújula en la que se qo_weten
errores angulares hasta de 15,' por estar dividido el limbo en Jp.eQ.;ios grados.
Se pregunta cuál ele ha ser la mayor ó menor longitud de ~a b~f!e .a de
~os triángulos para que el error en el plano sea inapreciable.
Empecemos por determinar .K.
Según el número 122:
K=lOOO X o.moo02=0. 2
Y á sabemos, pues, que en la medida de~ ~erre~~ es inútil tomar fracciones
de menos de 2 decímetros.
Sustituyendo este valor en la fórmula ~~)
o. m 2 >a tanj 15' '
1;0.000.000.000.
por ser ll igual á este denominador cuando se aplican logaritmos
O. m 2 X 10 10 (3); 2.000 .. 000.000
a < a<---------..---
tanj 15' tanj 15'
Aplicando los logaritmos :
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1t\O GEOMETRÍA P1~. CTICA
log~ 2.000.000.000 = 9.301030
- log. tanj 15' - 7,639~20
log. a = 1.661210
a=45m. 8
es el máximo valor aplicab1e, porqne (3) a debe ser menor que esta cantidad.
Prescindiendo, pues, de otras consideraciones, u u plano levantado con
la brújula, en que loR triángulos no tuvieran más de 45. m 8 ó sean 46m Jlür
sus lados, sería de errores inapreciables.
2. ~ Se levanta un plano en escala de m~S. La ba3e medida a es de
~,000 ructros, y se quiore saber con qné aproximación se han de medir los ángulos
para que los errores en el plano sean inapreciables.
K determinado como antes
K 5000 X o. lr\OOO:l = l.-
De la desigualdad (2)
tanj e < KR (4 )
a
1 X 10 10
tanj e < 5. 000.000
2.000
Iog. tanj e < log. 5.000.000 = 6.698970 = log. tanj. 2'.
Es límite máximo, porque según (4) tanj e debe ser menor que KB. Por
a
tanto, tomand cst val r 2 ' se o tá , eguro de que loa errores son inHo-preciables.
3. • Se tiene una escuadra ue agrimensor que aproxima hasta 2,' y hay
que medir triá.ngulos cuyos lados alcanzan hasta
a= 100010
Se quiere saber qu6 escala debe adoptarse para qui este error angular
de 2' dé tt•rores longitudinale.~ inapreciables.
De la desigualdad (2)
tanj e
K7
R
K
7
1.000 tanj. 2 ' 10 3 tanj. 2 ' _ tanj. 2'
10 lO 10 lO 10.000.000
l K7 l tanj. 2'- l10.000.000=6.764756 -
l K7l, 764756
K7 O. 78 · pon gamo 1(7 O.
Del número 122
K= 0.000 2 x m
m = ____![__ = ~ = 8000 = 4:000
. o o •) o. ooo·.. 2
e~ cllínlitc minim : r¡,\ o.
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GEOMETRÍA PRÁCTICA 181
4:. a En un plana que se está levantando, la mayor longitud probable es
de 20,000 metros, y se quiere que el plano no pase de 1 metro de largo.
¿Qué escala deberá adoptarde?
m === :roto-a·
ósea un milímetro por 20 metros.
124. LímUe ele los erro'res en la mensura del te1Teno.
i los límites de los errores relativos al plano se determinan con prcci~
si6n, no así los del área contenida en él. En el levantamiento del plano se
puede decir que está matemáticamente representada la superficie, porque
se llega á un límite más allá del cual es imposible representar las magnitu-des
lineales. ·
Se comprende que sería muy útil poder asegurar dentro de qué límites
está comprendida el área contenida en ese plano, de la cual se da nn término
medio en los resultados obtenidos con los procedimientos geométricos;
esto es, asignar un límite al error que haya podido cometerse. Pero
el caso es más complicado ahora, y hay fuentes de error que son desprecia~
bles en el plano y no lo son en la mensura, tales como las cantidades de terreno
aumentados ó disminuídas por razón de convertir el polígono curvilíneo
de su contorno en un poHgono de líneas rectas. Esto último no está
euj to á. cálculos matemáticos : la mayor aproximación se obtiene tomando
el mayor número posible de puntos del contorno para formar el polígono
topográfico que difiera poco del poligono real. Pero no hay datos para calcular
el et·ror cometido, que puede ser más ó menos grande, según el cuidado
con que se haga la operación.
Podemos calcular, sin embargo, el límite del error que se comete po1·
los límites de los errores longitudinales y angulares de que se ha tratado
antes, que han sido suficientes para el levantamiento del plano.
Tenemos que empezar haciendo una hipótesis sobre el límite de la me ..
dida apreciable en el terreno.
La vaguedad que existe en las líneas del contorno hace que no sean
matemáticamente exactas las longitudes medidas. El área de una hoja de
papel podría apreciarse, como el límite de ]as cantidades apreciables sobre
él, teniendo por base que las líneas medidas se pueden estimar en un error
hasta del de milímetro. Una sala, un patio, un espacio encerrado por muros
que dejan una arista entrante, y á menos definida que la anterior, no se
podría estimar con longitudes cuya precisión pasara de 1 centímetro. Un
terreno perfectamente encerrado por cercos 6 fosos cuya anchura ea varia- .,
ble y cuyos bordes no dejan precisión, apenas se podría considerar mensurable
con un error longitudinal de 2 decímetros. Cuando está determinado
por corrientes, cumbres de cerros, grandes piedras ú. otros modos que dejan
margen para dudar de la línea del contorno en una zona más 6 menos ancha,
el límite del error es yá de 1, 2 .... ó más metros.
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Óual9uie'r~ qUe ~ea este error, llaÍnémoslo k, pudiendo d'arlo el valor
que ·conTenga.
. Tom~moa un cuadrado. Si K ea el error lon~itu'dinal cometido, y a el
lado medido, el área del terreno estará compreadida,ent're
as y (a+K)B= ae+ 2á11+ K 1
y el error será E 00=~·
Y si se tratara de averiguar la probabilidarl do perjuicio recibido, esti- .
mando en $ 200 la hectárea, 6 en $ O. 02 el metro cuadrado, valdría el perjnicio,
en el primer caso, 2000 x 0.02= $ 40; yen el segnndo 200 x 0.02= $ 4.
La importancia del trabajo da, pues, la medida de la exactitud con qu
se han de medir las figuras; y el caso en que debe hacerse con datos del papel
6 con datos del terreno.
CAPÍTULO X
Trazado del meridiano verdadero.
SuKA'RI0.-125. Qué es el meridia.no.-126. Primer método, para usarlo con la plan .
cheta.-127. Segundo método, con un instrumento de medir ángulos.-128. Tercet
método, por la Estrella Polar.
125. El trazado del meridiano verdadero es la orien taci6n del plano
con respecto á on meridiano te-rrestre. El meridiano:magnético es variable,
como lo comprueban las obsorvacione hechas en distintoa tiempos en un
mismo lngar; así es qne, si se desea una orientación fij a, h ay que buscar el
verdadero meridiano do una estación.
Esta cuestión no se rednce á un simple adorno del plano: la. ley colombiana
sobro medido do baldíos ha ordenado la orientación do los lados .io
los polígonos que forman los globos do tierra medidos; y si esta orientación
se hace con respecto al meridi ano tnagnético, es claro que 110 da nna línea
invariable.
Sabemos por la Cosmografía lo c¡ue es un meridiano. ólo tenemos qu
afladir, que relativamente á un tetreno de corta extensión, aun cuando lo
meridianos convergen hacia los polos terrestres, se suponen paralelos, y lo son
sensiblemente. La dirección de los meridianos os, pues, constante, como la
dirección de la aguja magnética, en los di.-ersos punto de un terreno de
corta extensión.
Veamos los métodos para determinarlo.
126. Primer método, para usarlo cu,ando se t1·abaja con plancheta.
Se eleva .en un punto cualquiera de la plancheta, estando nivelada y
orientada con relación al terreno, una aguja 6 punzón, cuya extremidad superior
termine en una pequei'ia placa de metal 6 de cartón, con un pequeílo
agujero para dar paso á un rayo de luz. Esta placa se debe colocar perpendicularmente:\
la aguja. (Fig. 101). Por medio de una plomada se busca el
puntv a' del plano MN, que corresponde al pie de la vertical que pasa poi"'
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GEOMETRÍA PRÁCTICA 185
el agujero a de la placa. Se hace coutro en a' y se trazan varios círcnlos concéntricos,
con radios distintos, en el plano de la plancheta.
Se observa la marcha del rayo solar que pasa por a, en el plano de la.
plancheta, teniendo cuidado de sefialar con un punto cada vez que el dicho
rayo toca en uno de los círculos concéntricos. Así se tiene una serie de puntos,
o, o', o" antes del mediodía y tJ,, u', u/ después. Se unen oa, u,a; o'a,
1/aJ· o"a, u"a, y se dividen por mitad los di\ersos ángulos oa''ll!, o'a'u',
o"a'u/'. Estas bisectrices no coinciden; pero difieren tan poco en su direc ....
ción, que es fácil calculaL' su clirecci6n media, que es la del meridiano buscado.
Si el sol recorriera un mismo arco de paralelo terrestre durante la observación,
los bisectrices serían rigorosamente una sola; su discrepancia
consisto en el camino que recorre en 1& eclíptica.
127. Segundo método, c1.¿ando se hace 1.¿so de un instrumento de modi1·
á-ngulos.
Elíjanso dos puntos del terreno, marcados en el plano y visibles uno de
otro. Si hay horizonte sin obstáculos, d iríjanso visuales al sol naciente y al.
sol poniente, desde uno de los puntos e cogidos, con un instrumento de medir
ángulos, orientado con el otro punto.
Sean A, B (fig. 102) los dos fHtntos escogidos, siendo A el de estación.
Sean Ap, Al, las visuales dirigidas al Poniont.e y L9vante, y BA.p, BA.l, los
ángulos que forman estas visuales con la base A B. Traslt~.d u dos estos ángalos
al pap~l, sobre la línea AB, se traza. la bisectl'iz .A.J.Y, que sefiala la dirección
del meridiano.
Si no son visibles el sol poniente y el levante, se dirigen visuales en do .... .
horas equidistantes del mediodía, como á las nueve y á las tres de la. tarde,
por el mismo procedimiento. Este método os má~ seguro, y conviene dirigirlas
de hora en hora, antes y después del mediodíu .. Las diferentes bisectrices
de los ángulos transportados provienen de la declinación diurna del
eol; pero se puede tomar el término medio como meridiano bastante aproximado.
128. Tercer método, por la estrella polar.
El método más exacto consiste en dirigir por la noche una visual á la.
Estrella Polar á su paso por el meridiano, que es cuando está en la misma
vertical con la primera estrella de la cola do la Ü.3a Mayor, que ee designa
con la letra Epsilon.
La Osa Mayor (fig. 103) ee una constelación situada a.l Norte, muy visible
la mayor parte del allo para nuestras l~titudes de o• á 14° N., y que,
una vez conocida, no se olvida. Está formada principalmente do siete estrellas,
de las cuales, cuatro, que se nombran por las letras griegas a, fJ, y, o,
forman un cuadrilátero; y las otras tres E, e, n, están en línea curva, de las
cuales E, ~' están en prolongación de la diagonal del cuadrilátero. Todas
las estrellas son de segunda magnitud, excepto o, que es de tercera.
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186 GEOMETRÍA PRÁCTICA.
La Osa Menor, también al Norte, está máa cercana al polo celeste que
ia precedente. También se compone de siete estrellas de la misma figura
geométrica que las precedentes, pero con menos brillo, de menores dimensiones
y colorada en sentido inverso, como lo muestra la figura 103.
Si se prolonga la línea afJ de la Osa Mayor, esta prolongación llega á
la última estrella de la cola de la Osa Menor. Esta es la Estrella Polar, que
se designa por a, situada á 1 °36' del polo celeste P; es de tercera magnitud·
Todos los días hace una revolución alrededor del polo, pasando dos veces
por el meridiano. Para nuestras latitudes de 0° á 14° se ve muy cercana al
horizonte, y con frecuencia se oculta á nuestra vista.
Para la determinación del meridiano se escogen Llos puntos del terreno,
visibles uno de otro, marcados en el plano. Se hace visible nno ele ellos
encendiendo cerca de él una hoguera, y so sitúa un instrumento de medir
ángulos, 6 una plancheta, en el otro. Se orienta. el instrnmento con relación
al otro punto, y si está visible la. polar, se le dirige una visual. A poco se
nota que la estrella avanza hacia el Occidente, cuyo movimiento se sigue
con ]a alidada 6 el tornillo tangente del limbo. En el instante preciso en
que la • de la Osa 1\fayor coincide con la vertical de la retíc
Citación recomendada (normas APA)
"Anales de la Instrucción Pública en los Estados Unidos de Colombia - N. 61", -:-, 1887. Consultado en línea en la Biblioteca Digital de Bogotá (https://www.bibliotecadigitaldebogota.gov.co/resources/3687167/), el día 2026-06-15.
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