Abstract: Traditional models for areal data assume a hierarchical structure where one of the components is the random efects that spatially correlate the areas. The conditional autoregressive (CAR) model is the most popular distribution to jointly model the prior uncertainty about these spatial random efects. One limitation of the CAR distribution is the inability of producing high correlations between neighboring areas. We propose a robust model for areal data that alleviates this problem. We represent the map by an undirected graph where the nodes are the areas and randomly-weighted edges connect nodes that are neighbors. The model is based on a multivariate Student-t distribution, spatially structured, in which the precision matrix is indirectly built assuming a multivariate distribution for the random edges. The weights' joint distribution is a spatial multivariate Student-t that induces another t distribution for the areas' spatial efects which inherit its capacity to accommodate outliers and heavy-tail behavior. Most important, it can produce a higher marginal correlation between the spatial efects than the CAR model overcoming one of the main limitations to this model. We fit the proposed model to analyze real cancer maps and compared its performance with several state-of-art competitors. Our proposed model provides better fitting in almost all cases. Resumen: Los modelos tradicionales para datos de áreas asumen una estructura jerárquica donde uno de los componentes son los efectos aleatorios que correlacionan espacialmente las áreas. El modelo autorregresivo condicional (CAR) es la distribución más popular para modelar conjuntamente la incertidumbre previa sobre estos efectos espaciales aleatorios. Una limitación de la distribución CAR es la incapacidad de producir altas correlaciones entre áreas vecinas. Proponemos un modelo robusto para datos de área que alivia este problema. Representamos el mapa mediante un gráfico no dirigido donde los nodos son las áreas y los bordes ponderados aleatoriamente conectan los nodos que son vecinos. El modelo se basa en una distribución t de Student multivariante, estructurada espacialmente, en la que la matriz de precisión se construye indirectamente asumiendo una distribución multivariante para los bordes aleatorios. La distribución conjunta de los pesos es una t de Student multivariante espacial que induce otra distribución t para los efectos espaciales de las áreas que heredan su capacidad para acomodar valores atípicos y un comportamiento de cola pesada. Más importante aún, puede producir una mayor correlación marginal entre los efectos espaciales que el modelo CAR, superando una de las principales limitaciones de este modelo. Ajustamos el modelo propuesto para analizar mapas de cáncer reales y comparamos su desempeño con varios competidores de última generación. Nuestro modelo propuesto proporciona un mejor ajuste en casi todos los casos.

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