During the work of this research project we were interested in mathematical techniques that give us an insight to the following questions: How do we understand the trading decisions made by a manager of a hedge fund and what influences these decisions? In what way does an illiquid market affect these decisions and the performance of the fund? And how does the payment scheme affect the investor’s decisions?
Based on existing work on hedge fund management, we start with a fund that can be modelled with one risky investment and one riskless investment. Next, subject to the hedge fund special reward scheme we maximise the expected utility of wealth of the manager, by controlling the percentage invested in the risky investment, namely the portfolio. We use stochastic control techniques to derive a partial differential equation (PDE) and numerically obtain its corresponding viscosity solution, which provides a weak notion of solutions to these PDEs. This is then taken to a liquidity constrained scenario, to compare the behaviour of the two scenarios. Using the same approach as before we notice that due to the liquidity restriction we cannot use a simple model to combine the risky and riskless investments as a total amount, and hence the PDE is one order higher than before.
We then model an investor who is investing in the hedge fund subject to the manager’s optimal portfolio decisions, with similar mathematical tools as before. Comparisons between the investor’s expected utility of wealth and the utility of having the money invested in the risk-free investment suggests that, in some cases, the investor is paying more to the manager than the return he is receiving for having invested in the hedge fund, compared to a risk-free investment. For that reason we propose a strategic game where the manager’s action is to allocate the money between the two assets and the investor’s action is to add money to the fund when he expects profit. The result is that the investor profits from the option to reinvest in the fund, although in some extreme cases the actions of the manager make the investor receive a negative value for having the option.
En el desarrollo de este proyecto de investigación estamos interesados en las técnicas matemáticas que puedan brindar información sobre las siguientes preguntas: Cómo entendemos las decisiones de compra-venta de acciones de administrador de fondos de cobertura y qué influencia esas decisiones? Y cómo afecta el esquema de pagos estas decisiones?
Basados en trabajos existentes en administración de fondos de cobertura, empezamos con un fondo que puede ser modelado con un activo riesgoso y un activo libre de riesgo. A continuación y sujeto al esquema de pagos particular de los fondos de cobertura, maximizamos la esperanza de la utilidad de la riqueza para el administrador, controlando el porcentaje invertido en el activo riesgoso, llamado el portafolio. Usamos las técnicas de control estocástico para derivar una ecuación diferencial parcial (EDP) y de forma numérica obtuvimos su correspondiente solución de viscosidad, la cual es una noción débil para las soluciones de estas EDPs. Luego, llevamos este modelo a un escenario con una restricción de liquidez, para comparar el comportamiento de ambos escenarios. Bajo la misma aproximación de antes, notamos que debido a la restricción en liquidez no podemos usar un modelo que simplemente combine los activos riesgosos y libre de riesgo en un monto total, en consecuencia la EDP es de un orden mayor que la anterior.
A continuación modelamos un inversionista el cual invierte en el fondo de cobertura y está sujeto a las decisiones del administrador del fondo, para esto usamos herramientas matemáticas similares a las usadas anteriormente. Las comparaciones hechas entre la utilidad de riqueza esperada por el inversionista y la utilidad de invertir en un activo libre de riesgo nos sugieren que, en algunos casos, el inversionista está pagando más al administrador que el exceso de retorno que recibe por invertir en un fondo de cobertura, esto cuando se compara con una inversión sin riesgo. Por esta razón proponemos un juego estratégico donde las acciones del administrador son distribuir el dinero entre los dos activos y las acciones del inversionista son adicionar más dinero al fondo cuando espera ganancia. El resultado es que el inversionista obtiene ganancias por la opción de reinvertir en el fondo, aunque en algunos casos extremos las acciones del administrador hacen que el inversionista reciba un valor negativo por tener la opción.
Citación recomendada (normas APA)
Hugo Eduardo Ramirez Jaime, "Optimal decisions in illiquid hedge funds = Decisiones óptimas en fondos de cobertura ilíquidos", Colombia:-, 2016. Consultado en línea en la Biblioteca Digital de Bogotá (https://www.bibliotecadigitaldebogota.gov.co/resources/3711021/), el día 2025-05-18.
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