Se derivan representaciones integrales de las medidas de contenido de superficie generalizadas localmente definidas en esferas estelares para esferas límite de bolas que son convexas o radialmente cóncavas con respecto a un abanico en . Como resultado, la representación general de medidas geométricas de distribuciones de probabilidad con forma de estrella y la representación estocástica general de los vectores aleatorios correspondientes permiten interpretaciones específicas adicionales en los dos casos mencionados. Se presentan aplicaciones para estimar y probar hipótesis sobre parámetros de escala, y se simulan nubes de muestras bidimensionales.

Proponemos un nuevo modelo de juego difuso mediante la integral cóncava asignando valores esperados subjetivos a variables aleatorias en el intervalo . Se discuten en detalle las fórmulas explícitas de las funciones características que son determinadas por variables de coalición. Después de ilustrar algunas propiedades del nuevo juego, se define su núcleo difuso; esta es una generalización del núcleo nítido. Además, damos una discusión adicional sobre el núcleo para los nuevos juegos. Algunas nociones y resultados de juegos clásicos se extienden al modelo. El núcleo difuso no vacío se da en términos de la convexidad difusa. Nuestros resultados desarrollan algunos juegos cooperativos difusos conocidos.