La posibilidad de potenciar el desarrollo de pensamiento algebraico en los primeros años de escolaridad es un aspecto que cada vez genera mayor interés para la investigación en educación matemática. En particular, la generalización de patrones es considerada como una de las formas más importantes de introducir el álgebra en la escuela. Sin embargo esto demanda necesariamente desarrollar una perspectiva ampliada sobre la naturaleza del álgebra escolar, que considere una relación dialéctica entre las formas de pensamiento algebraico y las maneras de resolver los problemas sobre generalización de patrones, lo cual introduce un problema en términos de la constitución del pensamiento algebraico en alumnos jóvenes. En este proceso de generalización de patrones debemos considerar que los actos de conocimiento por parte de los estudiantes incluyen diferentes modalidades sensoriales, tales como lo táctil, lo perceptual, lo kinestésico, etc., que llegan a ser partes integrales de los procesos cognitivos. Esto es lo que se ha llamado en el contexto internacional (Arzarello, 2006) la naturaleza multimodal de la cognición humana. Estamos, pues, frente a la necesidad de reconocer todas aquellas situaciones discursivas (orales y escritas), gestuales y procedimentales que evidencien en los estudiantes intentos de construir explicaciones y argumentos sobre estructuras generales y modos de pensar, así sus argumentaciones y explicaciones se apoyen en situaciones particulares, o en acciones concretas. En términos epistemológicos, estamos sugiriendo que los modos de conceptualizar, conocer y pensar no pueden ser adecuadamente descritos solamente en términos de prácticas discursivas. Es importante considerar los recursos cognitivos, físicos y perceptuales que los estudiantes movilizan cuando trabajan con ideas matemáticas. Estos recursos o modalidades incluyen comunicaciones simbólicas y orales así como dibujos, gestos, la manipulación de artefactos y el movimiento corporal (Arzarello, 2006; Radford, Edwards & Arzarello, 2009).

En las últimas décadas se han realizado múltiples estudios desde los cuales se ha indagado sobre el cambio de creencias y concepciones de los profesores, como lo afirman Pehkonen, Ahtee, Tikkanen y Laine (2011); sin embargo, desde los reportado por Bobis, Way, Anderson y Martin (2016), la pregunta: ¿bajo qué condiciones se producen cambios en las creencias y concepciones del maestro?, formulada hace una década por Pehkonen (2006), aún permanece vigente. Por tal razón, desde esta investigación se considera pertinente establecer una caracterización de creencia, concepción y gestión, de tal forma que se pueda presentar una caracterización de los cambios logrados por estudiantes para profesor y una descripción de los factores que apoyan o limitan dichos cambios.

Este es un análisis didáctico sistemático que analiza un proceso de instrucción del método de integración por partes. Es una investigación cualitativa basada en el estudio de caso y enfocado en un contexto educativo particular. La metodología de observación utilizada fue la descripción de sesiones de clase. Aplicamos como marco teórico el enfoque ontosemiótico de la cognición matemática y desarrollamos las categorías de análisis propuestas. Específicamente, la noción de idoneidad didáctica (descripción, explicación y valoración) de los procesos de instrucción de las matemáticas. Este análisis muestra una radiografía de qué fue lo que pasó en el aula y por qué. Se hace importante reconocer que la relación existente entre la relación de la enseñanza y los significados que se asignan a los objetos matemáticos que institucionalizan no estén desconexos del contexto en que ellos se desarrollan dada la implicación que éste tiene en la evolución y construcción del significado implementado; por ello proponemos hacer procesos de enseñanza menos formales dónde se incluyan otras técnicas, como la incorporación de Tics entre otras. Esta investigación en donde pretendimos mirar el papel del contexto en los procesos que siguió un profesor elegido para institucionalizar la construcción de significado del método de integración por partes (MIP) puede ser guía para otros profesores interesados en mejorar sus prácticas pedagógicas y ser replicadas en otros objetos tanto de nivel básico, media o superior, propios de la enseñanza de las matemáticas.

Hoja sueltya que se manifiesta en contra de las mercedes que el poder ejecutivo del país concedió en algunos municipios del sur del país y que favorecen a políticos como Rafael Reyes, para que a juicio de quien escribe, se puedan presentar irregularidades de contrabando de armas y otros productos, en la frontera con Ecuador.

Hoja sueltya que se manifiesta en contra de las mercedes que el poder ejecutivo del país concedió en algunos municipios del sur del país y que favorecen a políticos como Rafael Reyes, para que a juicio de quien escribe, se puedan presentar irregularidades de contrabando de armas y otros productos, en la frontera con Ecuador.

En el proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas se hace fundamental el uso de representaciones de los objetos en una variedad de sistemas semióticos de representación, más específicamente en diversidad de registros semióticos (Duval, 1999), pero en especial se hace necesario apropiarse de posibilidades para transformar una representación semiótica de un objeto matemático en otra. Tales transformaciones entre representaciones semióticas se dan tanto al interior de un mismo registro de representación semiótica como entre registros diferenciados, transformaciones que Duval denomina tratamientos y conversiones, respectivamente. Duval reconoce la conversión como una de las operaciones cognitivas fundamentales para el acceso del sujeto a una verdadera comprensión, y centra la mirada en las dificultades de aprendizaje de las matemáticas en dicho proceso. No obstante, en matemáticas, las transformaciones de tratamiento entre representaciones semióticas –al interior de la variedad de registros utilizados–, no sólo resultan fundamentales sino que podrían ser fuente de dificultades en los procesos de comprensión de las matemáticas por parte de los estudiantes. Usualmente se afirma que los problemas cognitivos están relacionados con la conversión, mientras que lo relacionado con el tratamiento no suele considerarse como un problema relevante para la construcción del objeto matemático. Es decir, este autor destaca explícitamente la complejidad que conlleva el reconocimiento de un mismo objeto a través de representaciones completamente diferentes, en tanto producidas en sistemas semióticos heterogéneos (Conversión), pero no destaca la complejidad asociada a transformaciones realizadas al interior de un mismo sistema semiótico de representación (tratamiento). La presente investigación está orientada a documentar el fenómeno relacionado con las dificultades que encuentran algunos estudiantes para articular los sentidos asignados a representaciones semióticas de un mismo objeto matemático, obtenidas mediante tratamiento. Se realiza una descripción y un análisis de los procesos de asignación de sentidos de nueve estudiantes, seis de grado 9º y tres de grado 11º, con base en el trabajo realizado por ellos en tres pequeños grupos en relación con tareas específicas, en las que se indaga por el sentido asignado a ciertas representaciones semióticas y se requiere realizar transformaciones de tratamiento. Se asume un enfoque de investigación cualitativo, realizando un análisis de tipo descriptivo-interpretativo, desde diferentes perspectivas teóricas, tomando como referencia trabajos de Bruno D’Amore, Raymond Duval, Juan D. Godino y Luis Radford. Así, este trabajo se sitúa en un contexto semiótico, y estudia de manera general la relación semiosis-noesis en la construcción de conocimiento matemático por parte de estudiantes de grados 9º y 11º de la educación básica y media, respectivamente; estudio que, sin ser exhaustivo, incluye aspectos sobre la actividad matemática, la comunicación sobre objetos matemáticos emergentes y la construcción cognitiva de los objetos matemáticos.