Se presenta el trabajo de investigación desarrollado en el marco de la Maestría en Educación, de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas. La experimentación se desarrolló en el segundo semestre del 2016, con doce estudiantes de grado noveno, el interés principal de este trabajo de grado consistió en reconocer si los estudiantes se aproximaron a un modelo de pensamiento de manera espontánea, a partir del diseño y aplicación de una secuencia de seis actividades que incorporó elementos de la heurística de Arquímedes, en la comparación de magnitudes apoyados en la experimentación física y la geometría dinámica. La metodología en la que se enmarcó este trabajo fue en la investigación cualitativa desde Denzin & Lincoln (1994). Como resultados de la investigación se logró la identificación y descripción de las heurísticas de los estudiantes donde fue posible evidenciar aproximaciones a los elementos de la heurística de Arquímedes en la comparación de magnitudes, relacionando las acciones de los estudiantes dentro de cinco estrategias que se destacaron en el desarrollo de las actividades. Finalmente pudo concluirse que el diseño y la implementación de la secuencia de actividades se estructuró a partir de dos elementos de la heurística de Arquímedes, las hipótesis mecánicas y las hipótesis composicionales, las primeras le pusieron el énfasis a la experimentación a partir de nociones y proposiciones de estática que aparecieron de manera espontánea en la implementación de las actividades. Las segundas, permitieron que los estudiantes pusieran en juego la composición de áreas por cuerdas o líneas paralelas bajo algunos elementos de la geometría euclidiana.

Esta investigación acción cualitativa consiste en analizar el impacto del diseño e implementación de guías de trabajo enfocadas en problemas matemáticos para la comprensión de las operaciones matemáticas básicas, tales como, la adición y la sustracción. Este estudio se realizó en un colegio privado ubicado en Bogotá, con 17 alumnos de grado transición. Los instrumentos para analizar los datos recolectados fueron las guías de trabajo de los estudiantes, las notas de campo de la profesora y entrevistas grupales. Los resultados sugieren que MD brinda oportunidades para que los estudiantes asocien sus intereses con contextos matemáticos. Además, MD ayudó a los estudiantes a mejorar sus habilidades en operaciones matemáticas y tienen una aceptación y un sentimiento adecuados con las imágenes y la presentación de la hoja de trabajo. De hecho, las estructuras de las hojas de trabajo facilitaron oportunidades para la resolución de problemas en paralelo durante la implementación. Los niños en edad preescolar quieren desarrollar los problemas implican las sumas y las restas en un contexto diferente y utilizando materiales tangibles. A pesar de la lucha emocional de los niños con los procedimientos de resolución de problemas, querían jugar y usar realia. Además, comenzaron a omitir los procedimientos de resolución de problemas y asumieron un buen procedimiento de solución al comienzo de la implementación. Así mismo los estudiantes resolvieron, verificaron y expusieron sus ideas y soluciones a sus compañeros de clase. Finalmente, los estudiantes alcanzaron nuevas formas para resolver problemas matemáticos, especialmente sumas y restas. Luego, practicaron eso en contexto. Ahora los estudiantes usan realia para resolver los problemas fácilmente.

Este trabajo se inscribe en la línea de investigación: enseñanza de las ciencias, contexto y diversidad cultural del grupo interculturalidad, ciencia y tecnología -INTERCITEC - desarrollado en la Universidad Distrital y presenta los resultados obtenidos al analizar una experiencia de aula desarrollada en la clase de ciencias, con estudiantes de grado segundo de primaria del Colegio INEM- Francisco de Paula Santander, jornada tarde de la ciudad de Bogotá, el cual se centra en actividades de aula que incorporan los intereses e inquietudes de los estudiantes al manejo que se le debe dar al contenido de la caneca de la basura del salón de clase. Adicional a lo anterior, se basa en el enfoque didáctico centrado en las Actividades Totalidad Abiertas (ATA´s), el cual permitió determinar que los intereses e inquietudes de los niños y de las niñas están relacionados con los conceptos y prácticas culturales del manejo de la basura que poseen padres, madres, abuelos y actores sociales como el recuperador ambiental y el ayudante de recolección. Las actividades desarrolladas incorporaron esos conocimientos tradicionales a la clase de ciencias, dándose un proceso de aprendizaje desde la perspectiva sociocultural, en la cual éstas personas más experimentadas guían a los niños en actividades culturalmente significativas, lo cual permitió reflexionar sobre el manejo actual que se le da a la basura y determinar cómo estos saberes podían influir para reducir la cantidad de basura que se producía a diario en el salón de clase.