La investigación tuvo como propósito comprender, a partir de narrativas de profesores, las razones que han llevado a situar la enseñanza de las matemáticas como un saber para el progreso en Colombia. Se establecieron dos objetivos: uno relacionado con la comprensión de los saberes matemáticos que se mantienen, irrumpen y se transforman en procesos de enseñanza; otro orientado a describir, en procesos de larga duración, el tipo de sujeto que se busca formar como respuesta a la idea de progreso establecida en la sociedad. Para analizar la relación entre los cambios sociales y la personalidad de los individuos, se tomaron en cuenta los planteamientos del sociólogo Norbert Elias. Para este autor, los cambios y transformaciones de los sujetos se pueden explicar en el proceso civilizatorio como un equilibrio entre las coacciones exteriores provenientes de la sociedad y las autocoacciones del individuo para el control de la conducta y la estructuración de la personalidad, en una dirección determinada.

El presente documento da cuenta del proceso investigativo de un análisis documental entorno a los escenarios de aprendizaje desde la perspectiva de la educación matemática crítica en la producción académica en Bogotá. Para ello, se tomaron como referentes documentos que se publicaron en el periodo del 2009 a 2016 en dos eventos académicos de educación matemática: ECME (Encuentro Colombiano de Matemática Educativa) y EDEM (Encuentro Distrital de Educación Matemática). En la primera parte se presenta la importancia de la metodología donde Planas y Valero (2016), Planas (2010), Llinares (2008), Kato y Silva (2012) juegan un papel fundamental no solo a la consolidación del Corpus documental, sino también a la metodología utilizada. Así mismo, en una segunda parte se establece una posición inicial sobre los escenarios de aprendizaje en EMC a través del estudio de trabajos desarrollados por diversos autores (García et al., 2013; Valero, 1999; García, 2010; Mancera et al., 2014; Skovsmose, 2012; García, Valero y Camelo, 2013). Finalmente se presentan las categorías emergentes del proceso de análisis las cuales permiten consolidar una red conceptual que las relaciona y unos metatextos que dan cuenta de cada una de ellas. Es de resaltar que en el transcurso de toda la investigación se cuenta con elementos de carácter crítico que fueron relacionados con los aportes de Vithal (2000) quien expone que en una investigación desde la educación matemática crítica se deben identificar y discutir como aspectos clave: la elección, la negociación, la reciprocidad, la reflexividad, la subjetividad-objetividad, el contexto y la emancipación.

En este trabajo se identifican y describen, desde una perspectiva semiótico-cognitiva, las dificultades que se presentan en la comprensión de enunciados de problemas multiplicativos. Para ello, este trabajo se estructura en dos etapas. En la primera etapa, se determinan los enunciados representativos del campo de enunciados de problemas multiplicativos. En la segunda etapa, se realiza una serie de observaciones a los estudiantes de grado 6º, de la Institución Educativa Distrital Colegio Entre Nubes de la ciudad de Bogotá, respecto a cómo comprenden estos enunciados de problemas y cómo varía su comprensión al realizarle modificaciones a estos enunciados. Las modificaciones a los enunciados representativos del campo de enunciados de problemas multiplicativos tuvieron dos versiones: Con respecto a la primera versión, se modificaron los enunciados representativos en relación con las marcas lingüísticas o con la intensión de variar el trasfondo que pueden surgir en el estudiante al leer el enunciado problema. Con respecto a la segunda versión, se les agregó a los enunciados representativos representaciones auxiliarles figurales o icónicas con el objetivo de evidenciar la incidencia de estas representaciones en la comprensión de un enunciado de problema multiplicativo. Los resultados de este trabajo evidencian que las dificultades en la comprensión de enunciados de problemas multiplicativos son debidas a la incidencia que tiene: a) los factores de la variación de la redacción del enunciado, puesto que éstos determinan la manera como es explicitado el contenido cognitivo de los enunciados de problemas multiplicativos (Duval, 1999b); b) el uso indiscriminado de representaciones auxiliares que apoyan el enunciado de problema multiplicativo, dado que estas representaciones toman sentido y son significativas en la comprensión de estos enunciados si y sólo han sido objeto intencionado de enseñanza para los estudiantes; c) las interpretaciones que realizan los estudiantes desde el trasfondo cultural al leer un enunciado problema, puesto que las interpretaciones que éstos hacen de los enunciados abren una brecha entre el significado y el contenido pensado por el autor de los enunciados y entendido por el estudiante; y d) las marcas lingüísticas en el enunciado, dado que las marcas lingüísticas pueden atribuirle a un enunciado de problema matemático una intención de movilizar elementos de la estructura conceptual (Pontón, 2012). Estos resultados llevan a afirmar que la comprensión de los enunciados de problemas multiplicativos se da cuando el estudiante logra la capacidad de comprender y de hacer por sí mismo cualquier cambio de registro de representación, es decir ser capaz de afrontar la complejidad cognitiva de la conversión (Duval, 2016).

Desde su origen, uno de los retos reconocidos para la Educación Ambiental (EA) es su connotación como "instrumento” indispensable para el desarrollo de ciudadanos responsables asociadas con la crítica social y educativa, comprometidos ética y solidariamente con su entorno, sin embargo la responsabilidad de las instituciones educativas, en cuanto a la formación de ciudadanos sigue quedando limitada posiblemente por los pocos referentes en cuanto el desarrollo adecuado de una didáctica de la educación ambiental, por ende la falta de referentes en cuanto a la profesionalización de los docentes en el campo de la educación ambiental. En este trabajo de grado se plantean unos criterios de desarrollo profesional docente a partir de la caracterización del Conocimiento Didáctico del Contenido (CDC), de un grupo de seis docentes de ciencias naturales y ciencias sociales, en el ejercicio de diseño de una unidad didáctica sobre el cambio climático, bajo el enfoque deliberativo (Pozuelos, 1997). Esta investigación tiene un enfoque cualitativo de tipo interpretativo, bajo el método de estudio de caso, al investigar el fenómeno dentro de su contexto real de existencia (Yin, 1994). La técnica de grupo de discusión permitió el análisis del contenido de las ideas de los docentes (Colina, 1994) en la perspectiva del CDC de Mora & Parga (2014).

La propuesta presentada se enfoca en el pensamiento de diseño como una estrategia tecnológica que, mediante la implementación de una Actividad Tecnológica Escolar (ATE), permite combinar varios aspectos de la cotidianidad del ser humano relacionados con el diseño, la construcción de artefactos mecánicos y la intervención en la resolución de problemas. El objetivo principal de esta investigación es determinar elementos conceptuales y prácticos del Pensamiento de Diseño que le son pertinentes a una actividad tecnológica centrada en la conceptualización, análisis y fabricación de artefactos para así, lograr su construcción y posterior validación por parte de expertos. Este proyecto está enmarcado dentro del enfoque cualitativo con un carácter interpretativo y descriptivo generado por el interés de analizar a los sujetos y su influencia en la construcción del conocimiento y de la realidad, a partir de las acciones asumidas por cada uno de ellos. En el informe presentado, se da cuenta de la participación de 32 estudiantes en etapa escolar (undécimo grado) en el desarrollo de la ATE propuesta, teniendo en cuenta las recomendaciones dadas en el transcurso de cada sesión de trabajo, de donde se obtuvieron los datos analizados, a través de la triangulación de instrumentos, que le dan garantía a la pertinencia de esta investigación. Como resultado, se confirma que, al involucrar en la educación en tecnología el pensamiento de diseño, se desarrollan habilidades relacionadas en la innovación y la interacción con su propio contexto en la resolución de problemas, reconociendo el proceso cognitivo que se debe asumir entre la convergencia y la divergencia de las acciones proyectadas. Se destaca también, los planteamientos de Papert y Harel (1991) sobre manipular, fabricar y transformar los objetos, los de Nessler (2016) sobre el proceso de diseño y los de Koh, Chai, Wong y Hong, (2015) sobre los episodios cognitivo, metacognitivo, tecnológico, sociocultural y de producción del pensamiento de diseño, esenciales en la construcción, validación y desarrollo de la ATE, la cual fue asumida como un instrumento didáctico crucial de la educación en tecnología.

En este documento se describe el proceso de diseño e implementación de dos ambientes de aprendizaje, orientados hacia la modelación matemática de fenómenos astronómicos relacionados con el movimiento aparente del Sol y su brillo. La propuesta fue implementada con estudiantes del Club de Astronomía de una institución educativa de carácter público de la ciudad de Bogotá. Inicialmente se presenta una indagación documental de los componentes teóricos relacionados con la enseñanza de la matemática, los ambientes de aprendizaje, la astronomía y las opciones metodológicas, centrando la atención en la modelación matemática como método de enseñanza, para el diseño y el desarrollo de los ambientes de aprendizaje, que involucran aspectos teóricos, conceptuales y procedimentales relacionados con la adquisición, representación y análisis de datos obtenidos a partir de experiencias cotidianas. A continuación, se diseñan los instrumentos de recolección de la información y se exponen las etapas de implementación empleando una metodología cualitativa que permite una descripción completa del proceso desarrollado desde la perspectiva de la investigación-acción. En este trabajo se integran elementos de la enseñanza de la matemática y la astronomía a través de experiencias del contexto de los estudiantes donde se logró no solamente la motivación de los estudiantes sino un avance considerable en sus destrezas matemáticas relacionadas con el pensamiento numérico, geométrico, métrico, espacial y variacional.

Se identifica una Trayectoria Real de Aprendizaje (TRA) del juego de La escalera, complementada con hipótesis que potencian el aprendizaje de las funciones matemáticas. La investigación refleja un interés por fomentar procesos de aprendizaje de las matemáticas en poblaciones diversas, a partir de experiencias con personas sordas y ciegas. Asimismo, se tienen en cuenta aspectos del desarrollo emocional, gestual y corporal de las personas al momento de participar en el juego, y se analiza la importancia de estos aspectos para el aprendizaje de las matemáticas.

La formación de maestros se ha convertido en un asunto relevante, dada la actual coyuntura de la educación en Colombia. Al respecto, es necesario plantear una discusión a propósito de qué ideas acerca de los procesos de investigación adquieren los maestros en formación, qué concepciones sobre educación transmiten y con qué ideas acerca de su disciplina llegan al entorno escolar, entre otras cuestiones. Para este propósito, los trabajos conducentes a grado, requisito fundamental para obtener el título profesional, se convierten en documentos relevantes para el análisis de la formación de los maestros y son tomados como objeto de estudio, ya que su revisión nos permite analizar cómo se está pensando la investigación, cómo se piensa el asunto de la disciplina y su enseñanza, y, para el caso puntual de ésta investigación, es posible verificar qué se evidencia de la física como disciplina y cómo se materializa su enseñanza Así, con el fin de delimitar la presente investigación, se escogió un trabajo de grado de un Licenciado en Física de la Universidad Distrital, en el que se observaron diferentes características del discurso del maestro, dentro de las cuales es importante resaltar la construcción de una particular idea sobre ciencia asociada a la técnica; de igual manera, se observó una clara tendencia a un discurso técnico enfocado al desarrollo de habilidades para formar sujetos idóneos para la modernidad. Finalmente, se evidenciaron diferentes aspectos referentes a la formación docente, entre los cuales es importante resaltar la naturalización de algunas concepciones y la no diferenciación de conceptos relevantes.

El trabajo de grado de maestría de investigación que aquí se narra muestra la caracterización del desarrollo de la competencia democrática (Skovsmose, 1999) en la clase de matemáticas de los estudiantes del curso 803 de la Institución Educativa Departamental Ricardo Hinestrosa Daza. La propuesta nace al identificar que en el ambiente habitual de la clase de matemáticas no existen condiciones propicias para el desarrollo de la competencia democrática. Se encuentra en el montaje de escenarios educativos de aprendizaje (Skovsmose, 2012; García, Valero y Camelo, 2013) una herramienta que posibilita cambios en la cultura de clase, al reconocer el cuidado de sí en el uso de las motos, como una situación social del contexto de los estudiantes que convoca los intereses de la mayoría de ellos. De acuerdo al desarrollo de la investigación es posible concluir que el desarrollo de la competencia democrática es un proceso evolutivo en el que la alfabetización matemática y el conocimiento reflexivo toman un papel relevante al estudiar una situación social del entorno de los estudiantes. Esta propuesta de investigación se sustenta en los planteamientos teóricos del enfoque de la educación matemática crítica (Skovsmose & Valero, 2012; Valero, Andrade y Montecino, 2015), y en el enfoque metodológico de la investigación crítica (Skovsmose, 2015).

La investigación realizada se inscribe en la didáctica de las ciencias, debido a la necesidad de comprender la relación de la enseñanza en las construcciones y habilidades argumentativas que surgen del enfrentamiento de los estudiantes a una situación problema enmarcada en el fenómeno de la compatibilidad sanguínea, como estrategia de aproximación a una de las dimensiones presentes en la comunidad científica, como lo es: el papel de la argumentación en la negociación y contrastación de las evidencias con los modelos, representaciones y teorías para validar un conocimiento (Sanmartí, 1997; Sutton, 1997) desde el aula de ciencias, estableciéndose de este modo, el objetivo de promover las habilidades argumentativas en los educandos del ciclo IV de la básica secundaria del programa volver a la escuela del Colegio Liceo Nacional Agustín Nieto Caballero. Para tal propósito, se construyó una secuencia didáctica a partir del enfoque de resolución de problemas, que fomentara la construcción de escritos argumentativos basados en la elección de pruebas, modelos y/o teorías necesarias para comprender el fenómeno de compatibilidad sanguínea no obstante, el desarrollo de la secuencia didáctica presentó por una parte, la construcción del conocimiento y por otra, la adaptación del patrón argumentativo de Toulmin «TAP» como estrategia de formulación de los textos argumentativos, presentados al finalizar cada sesión. Paralelamente, se construyeron categorías de análisis que determinaron los niveles argumentativos por donde se movilizaron los estudiantes, tomando como ejes la propia anatomía del argumento y el lenguaje utilizado en él. De esta forma, se evidenció en los textos finales la predominancia de palabras-puente «lenguaje de transición» en las explicaciones correspondientes a: la naturaleza de la nomenclatura sanguínea, la reacción de aglutinación desde la fijación de los aglutinógenos con las aglutininas, el concepto de donador y receptor universal, como a su vez, se presentó en el patrón estructural «anatomía del argumento» el abandono de construcciones cotidianas por aquellas que se establecen en las categorías de transición y científico escolares, debido a la necesidad de incorporar en sus explicaciones, modelos y teorías que le permitieran comprender más a fondo el fenómeno de compatibilidad sanguínea. De igual forma, se identificó que uno de los problemas más recurrentes presentado por los estudiantes, corresponde a las relaciones teóricas enmarcadas en los respaldos de las justificaciones, como resultado del bajo nivel de la selección y reducción de la información pertinente suministrada desde diferentes áreas del conocimiento, que en vez de converger, terminan separándose como si se tratara de fenómenos distintos.