Se presenta una implementación en el sistema computacional CoCoA de un programa que realiza el cómputo de los polinomios de Schubert, haciendo uso de los diagramas de Rothe.INTRODUCCIÓNDos propiedades importantes de los polinomios de Schubert son: primero, que ellos representan fielmente el anillo de clases de cohomología de las variedades bandera y segundo, los polinomios de Schur son un caso particular de los polinomios de Schubert. Esto hace de los polinomios de Schubert objetos matemáticos dignos de ser estudiados. Recientemente, se ha logrado su generalización para anillos de cohomología cuántica, y su expansión en términos de monomios elementales cuánticos. De esta forma se obtienen relaciones sorprendentes entre combinatoria, topología, geometría algebraica, métodos numéricos y física.Los polinomios de Schubert fueron definidos inicialmente por Lascoux y Schützenberger. El programa que se presenta calcula los diagramas de Rothe asociados a los elementos de Sn, los movimientos permitidos en ellos y hace uso de estos diagramas para el cómputo de los polinomios de Schubert. La presentación moderna de los diagramas de Rothe y su uso en la construcción combinatoria de los polinomios de Schubert se debe a Winkel (Winkel, 95) y los movimientos permitidos sobre los diagramas es una idea de Kohnert. Otros métodos combinatorios se han dado para generar estos polinomios, por ejemplo, con grafos rc (Bergeron and Billey, 1993).Inicialmente se presentan algunas definiciones básicas necesarias para la presentación del programa.DEFINICIONES Y PROPIEDADESSean Sn el grupo simétrico sobre n elementos y Z[x1,..., xn]el anillo de polinomios en las variables x1,..., xn con coeficientes en los enteros. Se define el operador de diferencias dividido ∂k comoen donde f ∈ Z[x1,...,xn] yskf (...,xk,xk+1,...)= f(...,xk+1,xk,...) representa la acción natural de Sn sobre Z[x1,..., xn].El operador de diferencias dividido satisface las siguientes propiedades:1. ∂kf es simétrico en xk y xk+12. ∂2i = 03. ∂k conmuta con funciones simétricas en xk y xk+1. Es decir si g es simétrica en xk y xk+1 entonces ∂k (fg)=g∂kf.4. En general se tiene∂k (fg)=g(∂kf) + skf(∂kg).

A continuación, se presenta la práctica Kit de construcción de circuitos CA Laboratorio Virtual. En esta simulación, los estudiantes construyen circuitos de CA y CD con resistencias, condensadores, inductores, fusibles e interruptores; experimentan con circuitos resonantes y realizan mediciones con equipos de laboratorio.

Se hace una presentación y análisis de varias de las paradojas que más han influido en el desarrollo de las matemáticas y se relacionan algunas de ellas con el tema del infinito. Se clasifican en dos grandes grupos: semánticas y lógicas.INTRODUCCIÓNPara muchos, una paradoja es algo que a primera vista parece ser falso pero que en realidad es cierto; o que parece ser cierto pero que en rigor es falso; o sencillamente que encierra en sí mismo contradicciones. Los conceptos de certeza o falsedad en matemáticas y aún el de contradicción, dependen del grado de desarrollo de la matemática en un momento dado; parodiando a Hamlet puede decirse que «lo que una vez fue paradoja, ya no lo es, pero puede volver a serlo». Este hecho también se da en las ciencias experimentales y conduce inicialmente a un cuestionamiento del concepto de «rigor científico» que se maneja en cada época.Uno de los aspectos más interesantes de la matemática estriba en que sus más difíciles paradojas encuentran un camino para originar las más bellas y profundas teorías; Kasner y Newman sostienen:«El testamento de la ciencia es un flujo continuo, de tal manera que la herejía del pasado es el evangelio del presente y el fundamento del mañana? (Kasner, et al., 1979).A menudo se llega a paradojas cuando se contradice el denominado principio del tercero excluido (Kleiner et al., 1994), que afirma lo siguiente: cualquier enunciado proposicional es verdadero o es falso, pero no se pueden dar ambas cosas simultáneamente.​Al tratar de aplicar a conjuntos infinitos el hecho de que: Si es posible emparejar todos los elementos de un conjunto con todos los pertenecientes a otro, entonces, ambos conjuntos tienen el mismo número de elementos puso a los matemáticos ante algunos hechos que eran inexplicables en su época y que fueron considerados como paradojas; algunas de ellas, son:1. Es posible emparejar todos los puntos de dos segmentos de rectas.En efecto dados dos segmentos AB y CD, que podemos suponer paralelos, conéctese D con A y B con C para obtener el punto O. Sea M ∈ AB, la recta que pasa por O y M, corta al segmento CD en el punto N; en forma similar, si N ∈ CD la recta que pasa por O y N, corta al segmento AB en el punto M De esta forma quedan emparejados todos los puntos de AB con los del segmento CD.2. En el siglo XVI, Galileo Galilei, observaba que todo entero positivo tiene un cuadrado y que todo cuadrado proviene de un entero positivo, es decir, que es posible emparejar todos los elementos del conjunto de los enteros positivos con todos los elementos del conjunto de los cuadrados de números enteros positivos, y así llegó a la conclusión de que las relaciones de igualdad y de desigualdad no son válidas en el infinito (Kleiner et al., 1994).

A continuaci?n, se presenta la pr?ctica de laboratorio Kit de construcci?n de circuitos CD- Laboratorio virtual, es buena para que el estudiante repase los conceptos aprendidos sobre circuitos. Los temas cubiertos son la ley de Ohm, resistencia, configuraciones en serie y en paralelo, circuitos combinados, interruptores, cortocircuitos y configuraciones de bater?a.

Las variedades de lechuga Bombilasta BBL e Italiana 167 fueron tratadas con diferentes concentraciones de cadmio (0, 3, 6, 9 y 12 mg/L) en un sistema de técnica de película nutritiva (NFT) para estudiar su toxicidad sobre los fitoquímicos y elementos nutritivos. Los análisis de antioxidantes que emplearon DPPH y FRAP, flavonoides, fenólicos, vitamina C, malondialdehído (MDA) y prolina indicaron efectos significativos del tratamiento con Cd en las variedades analizadas. Los diferentes niveles de concentración de Cd dieron lugar a interacciones positivas en FRAP, fenólicos y MDA, pero no tuvieron efectos significativos en flavonoides, vitamina C y prolina. El contenido de macro y microelementos en las variedades se vio significativamente afectado con el aumento de los niveles de toxicidad del Cd en todos los elementos nutritivos analizados, con interacciones exhibidas para el hierro, el manganeso y el zinc.

A continuación, se presenta la práctica de laboratorio Kit de construcción de circuitos CD- Laboratorio virtual, es buena para que el estudiante repase los conceptos aprendidos sobre circuitos. Los temas cubiertos son la ley de Ohm, resistencia, configuraciones en serie y en paralelo, circuitos combinados, interruptores, cortocircuitos y configuraciones de batería.

La idea de encontrar un atajo para viajar a través del espacio y el tiempo ha cautivado la imaginación de la humanidad desde hace mucho tiempo. Usando ecuaciones de Albert Einstein se ha postulado la existencia de estos atajos a través del universo, para que en vez de tener que recorrer miles de años luz podamos doblar el espacio-tiempo para crear un túnel.  A estos hipotéticos atajos les han puesto distintos nombres a lo largo de la historia: Túneles de Flamm (1916), el Experimento de Weyl (1922), Puentes de Einstein-Rosen (1936) o ?Agujeros de Gusano? como los llamó John Wheeler en 1957.  ¿Pero qué son y cómo funcionan? De ellos hablamos en este video.

​Se presenta una metodología basada en la teoría de productos Kronecker que facilita la construcción de la matriz de varianzas y covarianzas cuando se trabaja en diseños con estructura balanceada de datos. El método propuesto puede ser aplicado a modelos mixtos con efectos fijos o aleatorios con cualquier número de factores. La matriz de varianzas y covarianzas se construye bajo los supuestos usuales para modelos finitos o infinitos.INTRODUCCIÓNLos modelos de efectos mixtos tienen gran importancia por sus múltiples aplicaciones especialmente en la determinación de parámetros genéticos e índices de selección de especies animales y/o vegetales1 .En este tipo de modelo es importante determinar los mejores estimadores lineales insesgados (MELI), y los mejores predictores lineales (BLUP), con el objeto de realizar inferencia puntual y por intervalos, para tomar decisiones apropiadas.Tanto los MELIS como los BLUP dependen del conocimiento de la estructura apropiada de la matriz de varianzas y covarianzas, así como de su inversa.A través de los años algunos autores2 se han dado a la tarea de presentar propuestas para hallar esta matriz. Muchos de estos trabajos se han concebido desde la perspectiva puramente teórica. Indudablemente la descripción más completa sobre el estudio de modelos de varianza se encuentra en Searle et al. (1972), en donde se abordan detalladamente varias propuestas por otros autores; desde su formulación, hasta detalles técnicos de cálculo y estimación.El objetivo de este artículo es proveer un algoritmo basado en la teoría de productos Kronecker que se aplique directamente a diseños balanceados con cualquier número de factores fijos o aleatorios para construir la matriz de varianzas y covarianzas.· El modelo mixto generalLa formulación del modelo mixto general originalmente propuesta por Harley y Rao (1967) y aceptada como estándar en el campo de la estimación de las componentes de varianza es la siguiente:Sea el modelo y = X β + ZU + e (1)Dondey : Vector de observaciones.

A continuaci?n, se presenta la pr?ctica de Colisiones, con el objetivo de que el estudiante comprenda el t?rmino de colisiones en f?sica, identifique las caracter?sticas de las colisiones el?sticas e inel?sticas, comprendiendo el concepto de elasticidad y su relaci?n con la conservaci?n de la energ?a. Adem?s, reconoce que diferentes superficies y materiales promueven diferentes tipos de colisiones. Finalmente, determinar el cambio en la energ?a mec?nica en las colisiones con diferente elasticidad.

A continuación, se presenta la práctica de Colisiones, siendo el objetivo que el estudiante comprenda el término de colisiones en física, identifique las características de las colisiones elásticas e inelásticas, comprendiendo el concepto de elasticidad y su relación con la conservación de la energía. Además, reconoce que diferentes superficies y materiales promueven diferentes tipos de colisiones. Finalmente, determine el cambio de la energía mecánica en las colisiones con diferente elasticidad.