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Los dientes blancos pueden hacer que la gente se llene de confianza y satisfacer el concepto de la vida moderna desde el amor a la belleza. Debido a la fusión del diseño asistido por ordenador y los dientes, la ortodoncia invisible se ha convertido en el centro de la investigación. La tecnología de tratamiento de ortodoncia invisible puede predecir los resultados de la ortodoncia. Cómo calcular automáticamente la posición y la postura de los dientes en la etapa media de la ortodoncia es el punto clave de la tecnología de tratamiento. Con el fin de resolver este problema, este artículo se divide en dos partes para iniciar la investigación. Con el objetivo de resolver el problema de la planificación de la trayectoria ortodóncica del diente, se utiliza el cuaternión para definir la postura del diente, combinada con la postura inicial y la postura objetivo del diente. Se proporciona un método de dos etapas para planificar una trayectoria libre de colisiones para el diente ortodóntico. En la primera etapa, se utilizan la interpolación lineal esférica de cuaterniones y la interpolación lineal de posición para obtener la postura intermedia del diente durante la ortodoncia, y se obtiene el valor inicial de la etapa de ortodoncia, y la postura intermedia obtenida se utiliza como nodo de muestreo para aplicar a la siguiente etapa. En la segunda fase, teniendo en cuenta el problema de la colisión y la interferencia de la ortodoncia, se propone un esquema para calcular la prioridad de la ortodoncia, y se mejora la parte de expansión de nodos aleatorios en el algoritmo RRT (Ýrbol aleatorio de exploración rápida). El valor inicial de la fase de ortodoncia se utiliza para calcular el valor inicial de la iteración. Por último, se busca una trayectoria sin colisiones y con el menor número de fases de ortodoncia a partir del árbol aleatorio de cada nodo de diente. Los resultados experimentales y el análisis muestran que este método puede resolver rápida y eficazmente la trayectoria ortodóncica de los dientes, y se utiliza clínicamente. La tecnología de corrección invisible sin ganchos aleja los molares para dejar huecos en el tratamiento de pacientes con apiñamiento de leve a moderado. El tiempo de tratamiento debería reducirse al menos un 30%; la estabilidad de los huecos y el efecto curativo a largo plazo del tratamiento proporcionan una referencia.